LUẬN VĂN Phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn

  Abstract:
I present the Finite Element Method (FEM) to compute the solutions of
Laplace/Poisson equations in terms of stream function. First fluid flow equations for
an inviscid incompressible fluid are derived in terms of velocity potential and
stream functions. A boundary value problem (BVP) governed by Laplace/Poisson’s
equations with Dirichlet and Neumann boundary conditions is considered. I use the
triangular elements to obtain the FEM solution. As a specific problem, I solve “
Finite element method analysing for flow past circle cylinder ” by FEM using
MATLAB Software.
Tóm tắt:
Tác giả trình bày phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để tính toán lời giải cho
các phương trình Laplace/Poisson trong các thành phần dòng chảy. Phương trình
dòng chất lỏng đầu tiên cho chất lỏng không nén, không nhớt được bắt nguồn từ
thành phần vận tốc và các hàm dòng. Bài toán trị biên được lấy từ phương trình
Laplace/Poisson với điều kiện biên Dirichlet và điều kiện biên Neumann được đề
cập. Tác giả sử dụng các phần tử tam giác để đạt được giải pháp cho phương pháp
phần tử hữu hạn. Như là một bài toán đặc biệt, tác giả sẽ giải quyết bài toán “ Phân
tích phần tử hữu hạn cho bài toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn” bằng phần
tử hữu hạn sử dụng phần mềm MATLAB.
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
v
MỤC LỤC
Trang tựa TRANG
Quyết định giao đề tài
Lý lịch khoa học ............................................................................................................. i
Lời cam đoan .......................................................................................................... ii
Cảm tạ ................................................................................................................... iii
Tóm tắt ................................................................................................................... v
Mục lục .................................................................................................................. v
Danh sách các bảng ............................................................................................. viii
Danh sách các hình .............................................................................................. viii
Danh sách các chữ viết tắt ................................................................................... ixx
Chương 1: TỔNG QUAN ..................................................................................... 1
1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và
ngoài nước đã công bố. ....................................................................................... 1
1.1.1 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu .............................................................. 1
1.1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố. ........................... 3
1.2 Mục đích của đề tài. ...................................................................................... 5
1.3 Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài. .......................................................... 6
1.4 Phương pháp nghiên cứu. .............................................................................. 7
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 8
2.1 Giới thiệu nội dung: ...................................................................................... 8
2.2 Cơ sở lý thuyết .............................................................................................. 8
2.2.1 Phương trình bảo toàn khối lượng: ............................................................. 8
2.2.2 Phương trình momentum. ......................................................................... 12
2.3 Dạng tổng quát của các phương trình chủ đạo cho tính toán động lực học chất
lỏng. ............................................................................................................. 16
2.4 Điều kiện biên cho các phương trình chung. ................................................ 17
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN........................................ 19
3.1 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn. ............................................... 19
3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn. .................................................................... 21
3.2.1 Cơ sở ........................................................................................................ 22
3.2.2 Phần tử và hàm dạng ....................................................................................... 24
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
vi
3.2.3 Phần tử một chiều. .......................................................................................... 24
3.2.4 Phần tử tam giác hai chiều. ....................................................................... 27
3.2.5 Phần tử tứ giác hai chiều. ......................................................................... 30
3.3 Phương pháp số dư trọng lượng................................................................... 34
Chương 4: GIẢI PHÁP CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN .......................... 40
4.1 Phương trình biến nguyên thủy của dòng chảy không nén. .......................... 40
4.2 Giải pháp bằng phần tử hữu hạn .................................................................. 42
4.3 Phần tử hữu hạn cho phương trình Stokes 2D trong các biến nguyên thủy. .. 43
4.4 Giải quyết thử thách số cho phương trình dòng chảy không nén .................... 47
4.5 Phương trình Stokes GLS ổn định cho những phần tử tam giác và tứ giác
tuyến tính. ......................................................................................................... 48
4.6 Phần tử hữu hạn cho phương trình Navier-Stokes hai chiều trong biến gốc. . 51
4.7 Tuyến tính hóa Newton. .................................................................................... 54
4.8 Ổn định GLS của phương trình Navier-Stokes cho phần tử tam giác và tứ
giác. ............................................................................................................. 54
Chương 5: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN.................................................................. 57
5.1 Số liệu tính toán và lập trình. ...................................................................... 57
5.2 Kết quả tính toán và nhận xét. ..................................................................... 60
Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ....................................... 72
6.1 Kết luận....................................................................................................... 72
6.2 Hướng phát triển. ........................................................................................ 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 74
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
vii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 4.1: Danh sách không đầy đủ các phần tử tam giác và chữ nhật ổn định....... 49
Bảng 5.1: Các hệ số tính toán ................................................................................ 58
Bảng 5.2: Kí hiệu các hệ số trong biểu đồ ............................................................. 58
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
viii
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Lưới và đường dòng của động cơ máy bay trong ngành hàng không ....... 2
Hình 1.2: Ứng dụng đa dạng của động cơ máy bay ................................................. 2
Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô ................................................................. 2
Hình 1.4: Vị trí trụ tròn trong miền tính toán .......................................................... 4
Hình 1.5: Đường dòng tại thời điểm (a) t=48.2s, (b) t=51.2s, (c) t=54.2s, (d) t=57.2
s với Re=100 ........................................................................................................... 5
Hình 1.6: Mô hình bài toán ..................................................................................... 6
Hình 2.1: Điều khiển thể tích hữu hạn ổn định trong không gian ............................ 9
Hình 2.2 : Bảo toàn khối lượng trong một thể tích điều khiển vô cùng bé của dòng
chất lỏng giữa hai tấm phẳng đặt song song. .......................................................... 10
Hình 2.3: Lực bề mặt tác dụng lên thể tích điều khiển vô cùng nhỏ cho thành phần
vân tốc. Biến dạng của phần tử chất lỏng dựa trên lực tác dụng trên bề mặt. .......... 14
Hình 3.1: Lưới phần tử hữu hạn dạng hai chiều. ................................................... 23
Hình 3.2: Chia miền tuyến tính biểu thị trong bài toán một chiều.......................... 25
Hình 3.3: Biến tuyến tính trên một phần tử ........................................................... 25
Hình 3.4: Hàm dạng tuyến tính cho bài toán 1 chiều ............................................. 26
Hình 3.5: Phần tử vuông và hàm dạng .................................................................. 27
Hình 3.6: Phần tử tam giác tuyến tính hai chiều .................................................... 28
Hình 3.7: Phần tử tứ giác hai chiều tuyến tính....................................................... 31
Hình 3.8: Xây dựng phần tử đẳng tham số cho phần tử tứ giác ............................. 31
Hình 3.9: Phần tử tứ giác 8 nút ............................................................................. 34
Hình 3.10: Lưới phần tử hữu hạn cho phương trình 3.60 ...................................... 35
Hình 3.11: Phần tử tuyến tính 1 chiều đẳng tham số ............................................. 35
Hình 3.12: Lược đồ hệ thống lắp ráp ma trận ........................................................ 38
Hình 4.1: Phần tử dạng tam giác và hình chữ nhật với NENv>NENp. ................... 45
Hình 5.1: Kích thước tính toán cho dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn ............ 57
Hình 5.2: Dòng chảy qua tiết diện hình trụ tròn .................................................... 60
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
ix
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Tiếng Việt
LVTN Luận Văn Tốt Nghiệp
PGS.TS Phó Giáo Sư. Tiến Sĩ
TS Tiến Sĩ
GVHD Giảng Viên Hướng Dẫn
HVTH Học Viên Thực Hiện
TP.HCM Thành Phố Hồ Chí Minh
PTHH Phần Tử Hữu Hạn
Tiếng Anh
N - S Navier - Stockes
NENv Number of Element Node velocity
Re Reynold
CFD Computational Fluid Dinamics
FEM Finite Element Method
NEN Number of Element Node
GFEM Galerkin Finite Element Method
LBB Ladyzhenskaya Babuska Brezzi
GLS Galerkin Least Squares
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
1
Chương 1:
TỔNG QUAN
1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và
ngoài nước đã công bố.
1.1.1 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu
Nghiên cứu động lực học dòng chảy là một trong những vấn đề cấp thiết cần được
giải quyết vì ứng dụng rộng rãi của nó. Vì đây là một bài toán khó trong kỹ thuật
mà để giải quyết được nó người nghiên cứu phải nắm rõ được về bản chất vật lý và
toán học để xây dựng. Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu trong và ngoài nước
nghiên cứu về vần đề này để áp dụng cho các ngành kỹ thuật như: hàng không, xây
dựng, chế tạo, dự báo thời tiết… Dưới đây là một mô hình về nghiên cứu dòng chảy
qua một máy bay phản lực. Trong cùng một lĩnh vực chúng ta có thể nghiên cứu
cho động cơ máy bay, cánh động cơ máy bay, cánh nâng máy bay…
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
2
Hình 1.1: Lưới và đường dòng của động cơ máy bay trong ngành hàng không.
Hình 1.2: Ứng dụng đa dạng của động cơ máy bay.
Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô.
Nghiên cứu dòng chảy trong các lòng dẫn hở (open channel flow) là một bài toán
thường gặp trong việc thiết kế và xây dựng các công trình thủy lợi - thủy điện. Ở
Việt Nam cũng như các nước khác trên thế giới có nền khoa học kỹ thuật tiên tiến,
mặc dù có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này nhưng cho đến nay vẫn
còn nhiều vấn đề nghiên cứu về dòng chảy nói chung và dòng chảy trong lòng dẫn
hở nói riêng vẫn chưa giải quyết thỏa đáng. Trên thế giới hiện nay việc nghiên cứu
dòng chảy được thông qua hai loại mô hình chính đó là: mô hình vật lý (physical
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
3
model) và mô hình toán (mathematical model). Mô hình vật lý với ưu điểm dễ xây
dựng, phản ánh được rõ ràng bản chất vật lý của dòng chảy trong mọi bài toán cụ
thể nên đã trở thành công cụ không thể thiếu trong các nghiên cứu về dòng chảy,
tuy nhiên mô hình vật lý gắn liền với nhiều khó khăn về đồng dạng của mô hình, về
vật liệu và về thiết bị đo. Để khắc phục khó khăn đó các nghiên cứu đang đi vào xây
dựng các mô hình toán có thể giải quyết được các bài toán tổng quát, phản ánh được
quy luật của dòng chảy giúp cho quá trình nghiên cứu không còn giới hạn về không
gian và thời gian. Với lý do đó việc nghiên cứu và triển khai xây dựng mô hình toán
kết hợp với mô hình vật lý cho dòng chảy nhằm giải quyết những vấn đề đã và đang
đặt ra hiện nay là hết sức cần thiết.
Hàng năm, ở Việt nam có rất nhiều cơn bão, lũ, lụt… trên các lưu vực sông, biển rồi
các dòng chảy trong các đập thủy điện, kênh mương mà hầu hết chúng ta mới chỉ
thiết kế hệ thống bờ, đập thông qua các thông số thống kê. Việc hiểu sâu xa bản
chất của dòng chảy sẽ giúp người thiết kế có thêm rất nhiều để hoàn thiện thiết kế.
Trong bối cảnh ở Việt nam cần phất triển về động học dòng chảy để giúp làm giảm
bớt thời gian thống kê gây tổn hao công sức và tiền của.
Một trong những vấn đề kinh điển được đặt ra là bài toán dòng chảy trong các lòng
dẫn tự nhiên hoặc nhân tạo được dùng để dự đoán và phân tích trạng thái dòng
chảy, sự thay đổi lưu lượng và sóng lũ trên các lưu vực sông và các kênh nhân tạo.
Đây là một vấn đề rất rộng cả về lý thuyết cũng như thực nghiệm do đó trong phạm
vi nghiên cứu này tôi tập trung vào việc xây dựng mô hình toán dòng chảy đi qua
vật thể hình trụ tròn trong lòng dẫn hở qua phương trình Navier-Stokes bài toán hai
chiều bằng một phương pháp, phương pháp phần tử hưu hạn. (trích dẫn”
Computational Fluid Dynamics”)
1.1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố.
Nghiên cứu dòng chảy đi qua một vật thể hình trụ tròn bằng phương pháp thể tích
hữu hạn đã được giới thiệu bởi công trình khoa học của các nhà nghiên cứu Md.
Mahbubar Rahman, Md. Mashud Karim và Md. Abdul Alim tại trường đại học
Department of Natural Science, Stamford University Bangladesh, Dhaka-1209,
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh
4

.........................................................

1. Kết luận.
Với đề tài “Phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ
tròn”. Tác giả đã thực hiện được các nội dung sau:
- Áp dụng phương pháp mới là phương pháp phần tử hữu hạn, để giải bài toán dòng chảy đi
qua một vật thể hình trụ tròn.
- Phương pháp mới cho hiệu quả cả về kinh tế cũng như thời gian tính toán so với phương
pháp thí nghiệm ban đầu.
- Giải quyết được một trong những bài toán phức tạp về dòng chảy với hệ số Reynold thấp.
- Giải quyết được thành phần phi tuyến của bài toán. Đây là một trong những phần gây khó
khăn cho người nghiên cứu.
- Đưa ra được các hình ảnh về dòng chảy, áp suất, các xoáy nước, vùng hoàn lưu và phần
lực cản do trụ tròn gây ra.
- Luận văn cũng chứng minh được sự hữu dụng khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn
trong việc giải quyết các bài toán về dòng chảy.
- Đây cũng là bài toán làm tiền đề cho các nghiên cứu phức tạp hơn và làm chuẩn mực cho
việc so sánh các kết quả đạt được.
2. Kiến nghị.
Từ kết quả đạt được trong nghiên cứu này tác giả đề xuất một số hướng phát triển sau:
- Mở rộng nghiên cứu ra những thiết kế tiết diện vật cản mới, sử dụng phương pháp phần
tử hữu hạn, nhằm so sánh kết quả.
- Mở rộng nghiên cứu với môi trường dòng chảy khác có hệ số Reynold cao như không
khí.
- Mở rộng nghiên cứu cho dòng chảy không ổn định như không khí ở vận tốc lớn, vật thể
nằm phía sau vật thể khác, dòng chảy rối…vv.
- Tính toán tối ưu hóa cho vật thể để giảm sự tác động của dỏng chảy lên vật thể do vận
tốc bị thay đổi đột ngột.
- Từ những ưu việt của phương pháp, vận dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào việc
nghiên cứu tương tác giữa lưu chất và những kết cấu kĩ thuật phức tạp khác.