LUẬN VĂN NGHIÊN CỨU TÍNH ỨNG SUẤT PHA TRONG VẬT LIỆU TINH THỂ NHIỀU PHA BẰNG NHIỄU XẠ X- QUANG

TÍNH ỨNG SUẤT PHA TRONG VẬT LIỆU TINH THỂ NHIỀU PHA BẰNG NHIỄU XẠ X- QUANG, LUẬN VĂN NGHIÊN CỨU thuyết minh TÍNH ỨNG SUẤT PHA TRONG VẬT LIỆU TINH THỂ NHIỀU PHA BẰNG NHIỄU XẠ X- QUANG, báo cáo powerpoint, hình ảnh và clip quay lại quá trình thí nghiêm, Bài báo khoa học....Nhiệm vụ, kết quả nghiên cứu và thí nghiệm

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

--–˜&—™--

Ứng suất là một nhân tố quan trọng ảnh hưởng đến độ bền, tuổi thọ của chi tiết máy. Có nhiều phương pháp xác định ứng suất nhưng phương pháp nhiễu xạ X–quang có nhiều ưu điểm hơn so với những phương pháp khác.

Vật liệu nhiều pha là một trong những vật liệu được sử dụng nhiều trong kỹ thuật, trong khi phương pháp đo ứng suất đối với loại vật liệu này vẫn còn chưa hoàn chỉnh. Do đó, tác giả chọn đề tài: “Tính toán ứng suất pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha bằng nhiễu xạ X–quang”

Với phương pháp xác định ứng suất bằng nhiễu xạ X–quang, ứng suất được xác định gián tiếp thông qua biến dạng đo được và hằng số XEC( X – ray elastic constant) của vật liệu. Vì biến dạng được đo bằng phương pháp nhiễu xạ là biến dạng trung bình của những mặt phẳng tinh thể thỏa mãn điều kiện nhiễu xạ, nên hằng số đàn hồi xác định bằng nhiễu xạ X–quang sẽ khác với hằng số đàn hồi cơ học và được gọi là hằng số đàn hồi tia X (XEC). Do đó, để có giá trị ứng suất tin cậy, hằng số XEC phải chính xác. Với vật liệu nhiều pha, hằng số này trở thành hằng số XEC kết hợp và sẽ được tính toán dựa trên 3 giả thuyết: giả thuyết Reuss, giả thuyết Voigt và giả thuyết Eshelby – Kroner. Với hằng số XEC tìm được, ứng suất trong các pha khác nhau cũng được tính dựa trên 3 giả thuyết này.

Trong luận văn này, đối tượng nghiên cứu là vật liệu composit Al₂O₃/ZrO₂, loại vật liệu có cơ tính cao, chống ăn mòn tốt, đang được sử dụng ngày càng rộng rãi. Kết quả tính toán cho thấy:

Hằng số XEC được xác định bằng giả thuyết Reuss không phụ thuộc vào tỉ lệ thể tích pha liên kết, kết quả này chỉ đúng trong trường hợp tỉ lệ thể tích pha của pha liên kết Al₂O₃ là rất nhỏ. Với  giả thuyết Voigt và Eshelby – Kroner, hằng số XEC giảm khi tỉ lệ thể tích pha Al₂O₃ tăng, và ngược lại. Một thí nghiệm của Tanaka cũng phù hợp với kết quả tính toán này.

Giá trị ứng suất, theo giả thuyết Reuss, bằng nhau cho tất cả các pha, theo hai giả thuyết Voigt và Ehelby – Kroner  cho những kết quả tương tự nhau.

MỤC LỤC

--–˜&—™--

Chương1 – Dẫn nhập......................................................................... 4

         1.1.Đặt vấn đề.............................................................................. 4

         1.2. Nội dung nghiên cứu............................................................. 4

         1.3.Nhiệm vụ nghiên cứu và giới hạn đề tài................................. 5

         1.4.Phương pháp nghiên cứu....................................................... 5

         1.5.Điểm mới của luận văn .......................................................... 5

         1.6.Giá trị thực tiễn của luận văn................................................. 5

Chương2 – Cơ sở lí luận .................................................................... 6

         2.1.Khái niệm nhiễu xạ X – Quang ............................................. 6

         2.2.Điều kiện nhiễu xạ ................................................................. 6

         2.3.Chiều sâu thấm của tia X....................................................... 7

         2.4.Xác định biến dạng ............................................................... 8

         2.5.Quan hệ ứng suất – biến dạng................................................ 9

         2.6.Phân loại ứng suất dư ............................................................ 9

         2.7.Tính ứng suất pha ................................................................ 10

Chương 3–Tính ứng suất pha cho vật liệu đẳng hướng................ 11

         3.1.Hằng số đàn hồi tia X (XEC) .............................................. 11

               3.1.1.Vật liệu một pha ......................................................... 11

               3.1.2.Vật liệu nhiều pha ...................................................... 11

                     3.1.2.a.Giả thuyết Reuss ............................................... 12

                     3.1.2.b.Giả thuyết Voigt ............................................... 13

                     3.1.2.c.Giả thuyết Eshelby – Kroner ............................. 13

         3.2.Phân tích giá trị ứng suất pha............................................... 15

         3.2.1.Giả thuyết Reuss .............................................................. 15

               3.2.2.Giả thuyết Voigt ........................................................ 15

               3.2.3.Giả thuyết Eshelby – Kroner....................................... 17

         3.3.Gradient ứng suất ................................................................ 17

               3.3.1.Gradient ứng suất  ......................................... 17

               3.3.2.Gradient ứng suất  ......................................... 18

Chương 4–Tính ứng suất pha cho vật liệu phi đẳng
hướng .............................................................................. 19

         4.1.Hằng số đàn hồi tia X (XEC) .............................................. 19

               4.1.1.Giả thuyết Reuss ........................................................ 19

                     4.1.1.a.XEC pha nền ZrO₂ ............................................ 20

                     4.1.1.b.XEC liên kết Al₂O₃............................................ 21

               4.1.2.Giả thuyết Voigt ........................................................ 22

               4.1.3.Giả thuyết Eshelby – Kroner ...................................... 22

                     4.1.3.a.XEC pha nền ZrO₂ ............................................ 23

                     4.1.3.b.XEC liên kết Al₂O₃ ........................................... 24

                     4.1.3.c.XEC kết hợp ..................................................... 24

         4.2.Phân tích giá trị ứng suất pha .............................................. 25

         4.3. Gradient ứng suất................................................................ 28

         Chương 5–Kết luận – Đề nghị ............................................... 29

         5.1.Tóm tắt và đánh giá kết quả đề tài ...................................... 29

         5.2.Đề nghị hướng phát triển đề tài .......................................... 29

 

1.2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu cơ sở đo lường ứng suất bằng nhiễu xạ.

Nghiên cứu cơ sở đo lường ứng suất pha.

Nghiên cứu mối quan hệ ứng suất – biến  dạng  trong  vật  liệu (đẳng hướng

và phi đẳng hướng) được thể hiện qua hằng số đàn hồi tia X kết hợp (XEC kết hợp) 

Phân tích giá trị ứng suất trong từng pha.

1.3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI

Tính hằng số XEC kết hợp của vật liệu nhiều pha.

Tính ứng suất pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha trong trường hợp đẳng hướng và phi đẳng hướng.

Chỉ tính ứng suất pha do tác động cơ học, bỏ qua ứng suất nhiệt.

Chỉ tính ứng suất trong giới hạn đàn hồi, không xét biến dạng dẻo.

1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu lý thuyết nhiễu xạ, lý thuyết biến dạng, lý thuyết cấu trúc tinh thể.

Tham khảo tài liệu trên thế giới có liên quan đến việc tính toán ứng suất pha, quan hệ ứng suất và biến dạng.

Kết hợp tính ứng suất pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha có xét tới tính phi đẳng hướng của vật liệu.

1.5. ĐIỂM MỚI CỦA LUẬN VĂN

Có xét tới ảnh hưởng của tính phi đẳng hướng khi tính toán ứng suất pha của vật liệu tinh thể nhiều pha. Từ đó, kết quả của luận văn có thể được sử dụng để tính ứng suất pha một cách chính xác hơn.

1.6. GIÁ TRỊ THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN

Mô phỏng giá trị ứng suất pha theo các tỉ lệ thể tích pha khác nhau, kết quả này có thể ứng dụng để chọn  tỉ lệ thể tích pha liên kết trong sản xuất vật liệu sao cho phù hợp nhất với thực tế sử dụng vật liệu.

Biểu diễn được ứng suất pha theo hàm thông số hướng, từ đó xác định được những hướng chịu tải thích hợp để việc sử dụng vật liệu có hiệu quả nhất.

 

 Chương 1

DẪN NHẬP

1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Ứng suất là một nhân tố quan trọng ảnh hưởng đến độ bền, tuổi thọ của chi tiết máy. Khi chi tiết máy làm việc, ứng suất tồn tại trong nó bao gồm ứng suất sinh ra do tải trọng tác động và ứng suấ, cả hai loại ứng suất này được gọi chung là ứng suất.

Ứng suất gồm: Ứng suất vĩ mô – ứng suất loại I; Ứng suất vi mô – ứng suất loại II, III( sẽ trình bày chi tiết ở chương 2).

Với vật liệu tinh thể nhiều pha, khi chịu tác động của tải trọng, ứng suất tồn tại trong các pha không giống nhau, điều này ảnh hưởng đến tính bền của vật liệu. Cho nên việc xác định ứng suất trong mỗi pha của vật liệu nhiều pha – gọi là ứng suất pha là cần thiết.

Có nhiều phương pháp khác nhau để xác định ứng suất như là khoan lỗ, siêu âm, nhiễu xạ X – quang … Tuy nhiên, phương pháp nhiễu xạ X – quang có nhiều ưu điểm hơn như: không phá hủy vật liệu, dễ dàng tự động hóa…

Các nghiên cứu về ứng suất pha của thép không gỉ 2 pha của Hajime Hirose, Hideaki Hashi và Toshihiko Sasaki, của vật liệu composit Al₂O₃ / ZrO₂ của Keisuke Tanaka đã bỏ qua tính dị hướng của vật liệu khi xét quan hệ ứng suất – biến dạng.

Luận văn thạc sĩ của KS Phan Hoàng Mau – trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật – năm 2007 đã tính ứng suất trong vật liệu phi đẳng hướng một pha.

Tuy nhiên, ứng suất pha của vật liệu nhiều pha có sự hiện diện của tính phi đẳng hướng chưa được tính toán, vì thế tác giả chọn đề tài: Tính toán ứng suất pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha phi đẳng hướng bằng nhiễu xạ X–quang.

1.2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu cơ sở đo lường ứng suất bằng nhiễu xạ.

Nghiên cứu cơ sở đo lường ứng suất pha.

Nghiên cứu mối quan hệ ứng suất – biến dạng trong vật liệu phi đẳng hướng được thể hiện qua hằng số đàn hồi tia X kết hợp (XEC kết hợp)

Phân tích giá trị ứng suất trong từng pha.

1.3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI

Tính hằng số XEC kết hợp của vật liệu nhiều pha.

Tính ứng suất pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha trong trường hợp đẳng hướng và phi đẳng hướng.

Chỉ tính ứng suất pha do tác động cơ học, bỏ qua ứng suất nhiệt.

Chỉ tính ứng suất trong giới hạn đàn hồi, không xét biến dạng dẻo.

1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu lý thuyết nhiễu xạ, lý thuyết biến dạng, lý thuyết cấu trúc tinh thể.

Tham khảo tài liệu trên thế giới có liên quan đến việc tính toán ứng suất pha, quan hệ ứng suất và biến dạng.

Kết hợp tính ứng suất pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha có xét tới tính phi đẳng hướng của vật liệu.

1.5. ĐIỂM MỚI CỦA LUẬN VĂN

Có xét tới ảnh hưởng của tính phi đẳng hướng khi tính toán ứng suất pha của vật liệu tinh thể nhiều pha. Từ đó, kết quả của luận văn có thể được sử dụng để tính ứng suất pha một cách chính xác hơn.

1.6. GIÁ TRỊ THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN

Mô phỏng giá trị ứng suất pha theo các tỉ lệ thể tích pha khác nhau, kết quả này có thể ứng dụng để chọn  tỉ lệ thể tích pha liên kết trong sản xuất vật liệu sao cho phù hợp nhất với thực tế sử dụng vật liệu.

Biểu diễn được ứng suất pha theo hàm thông số hướng, từ đó xác định được những hướng chịu tải thích hợp để việc sử dụng vật liệu có hiệu quả nhất.

Chương 2

CƠ SỞ LÍ LUẬN

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU SỬ DỤNG

          Góc phương vị và góc cực của hướng đo trong hệ tọa độ mẫu

              Bước sóng chùm tia X

             Khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử trước khi biến dạng

              Khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử khi biến dạng

      Biến dạng theo phương đo

             Biến dạng trong hệ mẫu

              Ứng suất loại I

             Ứng suất loại II

           Ứng suất loại III

    Ứng suất pha loại I

     Hằng số đàn hồi tia X của vật liệu

               Chiều sâu thấm của tia X

2.1. KHÁI NIỆM NHIỄU XẠ X – QUANG

Tia X là bức xạ điện từ năng lượng cao (từ 20eV đến 1MeV), phát sinh khi các điện tử hoặc các hạt mang điện khác bị hãm bởi một vật chắn và xuất hiện trong quá trình tương tác giữa bức xạ  với vật chất.

Nhiễu xạ là sự giao thoa tăng cường của nhiều hơn một sóng tán xạ.

Người ta dùng hiện tượng nhiễu xạ X – quang để xác định ứng suất trong vật liệu, phân tích cấu trúc tinh thể, xác định thành phần pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha.

2.2. ĐIỀU KIỆN NHIỄU XẠ

Khi một chùm tia X chiếu vào vật rắn tinh thể sẽ sinh ra hiện tượng nhiễu xạ nếu định luật Bragg (hình 2.1) thỏa mãn

 

Hình 2.1 – Định luật Bragg

Định luật Bragg:     (2.1)

Trong đó       :  Bước sóng chùm tia X

Khoảng cách giữa các mặt phẳng        nguyên tử trước và sau biến dạng

     Góc nhiễu xạ trước và sau biến dạng – được xác định từ việc quan sát cường độ nhiễu xạ (hình 2.2)

            Hình 2.2 – Cường độ nhiễu xạ

Khi tồn tại ứng suất trong tinh thể, khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử có thể thay đổi từ d₀ đến , làm cho góc nhiễu xạ thay đổi.

Lấy đạo hàm (2.1):

                   (2.2)

Như vậy biến dạng được xác định nhờ chênh lệch góc nhiễu xạ, từ biến dạng đó, ta xác định được ứng suất nhờ vào quan hệ ứng suất – biến dạng.

2.3. CHIỀU SÂU THẤM CỦA TIA X

Cường độ tia X giảm khi xuyên qua vật thể do nhiều nguyên nhân, do đó chùm tia sau khi bị truyền qua vật thể yếu hơn lúc chùm tia tới.

Độ suy giảm đó làm giới hạn chiều sâu thấm của tia X - . Chiều sâu  này phụ thuộc vào hệ số suy giảm của vật liệu và kích cỡ chùm tia trên mặt mẫu. Độ suy giảm của tia tới tương ứng với bề dày vật liệu mà nó xuyên qua.

2.4. XÁC ĐỊNH BIẾN DẠNG

Xét hệ tọa độ như hình vẽ

Hình 2.3 – Các hệ tọa độ sử dụng trong nhiễu xạ

S_i là hệ tọa độ gắn liền với mẫu, trong đó S₁, S₂ nằm trong mặt mẫu

L_i là hệ tọa độ đo,  vuông góc với họ mặt phẳng nguyên tử . L₂ nằm trong mặt phẳng mẫu tạo với S₁ một góc

Biến dạng xác định được từ công thức (2.2) là biến dạng trong hệ tọa độ đo, nó có thể được biểu diễn thông qua biến dạng của hệ tọa độ mẫu bằng hệ thống tensơ chuyển đổi tọa độ như sau:                                      (2.3)

Trong đó:  là cosin chỉ phương của  và

Với là ma trận chuyển giữa hệ thống mẫu và hệ thống đo.

Thay  vào phương trình (2.3) ta tính được:        (2.4)

     Đây là phương trình cơ bản xác định biến dạng bằng nhiễu xạ.

2.5. QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG

Từ giá trị biến dạng đã xác định, áp dụng định luật Hooke ta tính được ứng suất qua công thức sau:

 với  là tensơ kết hợp đơn tinh thể hạng tư

Hay                                             (2.5)

Trong đó  : Biến dạng đo theo phương i, j

               : Tensơ ứng suất

    :Hằng số đàn hồi tia X (XEC) của vật liệu

    : Hệ số Poisson của vật liệu

    E : Mođun đàn hồi của vật liệu

Thay (2.5) vào (2.4) ta được:

   (2.6) 

2.6. PHÂN LOẠI ỨNG SUẤT

Ứng suất được phân thành 3 loại (hình 2.4): Ứng suất vĩ mô – Ứng suất dư loại I – ; Ứng suất vi mô gồm: Ứng suất loại II – và ứng suất loại III –

Với vật liệu tinh thể nhiều pha có khái niệm ứng suất pha, gồm :Ứng suất pha vĩ mô –  và ứng suất pha vi mô –

 

Hình 2.4 – Phân loại ứng suất

2.7. TÍNH ỨNG SUẤT PHA

Từ giá trị biến dạng trong mỗi pha, ta xác định được thành phần ứng suất pha vĩ mô. Xét vật liệu gồm  pha  với tỉ lệ thể tích V_f  phân bố đều trong pha

Ứng suất vĩ mô  có thể xác định từ điều kiện:                                      (2.7)

Ứng suất pha vi mô:                (2.8)

Chương 3

TÍNH ỨNG SUẤT PHA CHO VẬT LIỆU ĐẲNG HƯỚNG

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU SỬ DỤNG

Chỉ số            Pha liên kết Al₂O₃ (inclusion)

Chỉ số          Pha nền ZrO₂ (matrix)

Chỉ số           Composit

Chỉ số           Tính bằng giả thuyết Reuss

Chỉ số           Tính bằng giả thuyết Voigt

Chỉ số           Tính bằng giả thuyết Eshelby - Kroner

       Hằng số đàn hồi tia X kết hợp của vật liệu nhiều pha (tính bằng )

                  Ứng suất tải (tính bằng MPa)

             Ứng suất pha loại I – Ứng suất trung bình lấy trên toàn bộ pha

            Gradient ứng suất theo phương i

3.1. HẰNG SỐ ĐÀN HỒI TIA X (XEC)

3.1.1. Vật liệu một pha                                  (3.1)

3.1.2. Vật liệu nhiều pha

Do tương tác cơ học giữa các pha, XEC của pha sẽ thay đổi và sẽ khác với XEC của chính pha đó trong vật liệu một pha, gọi là XEC kết hợp và có thể xác định bằng công thức:                       (3.2)

Vật liệu nghiên cứu của đề tài là composit Al₂O₃/ZrO­­_2­­, loại vật liệu có cơ tính tốt, chống ăn mòn cao, được sử dụng ngày càng rộng rãi, pha nền là ZrO­­_2­­, pha liên kết là Al₂O₃ chiếm thể tích (tốt nhất là ). Ta sẽ tính XEC cho composit Al₂O₃/ZrO­­_2­­ theo các số liệu cho trong bảng dưới đây

Vật liệu	Tỉ lệ thể tích pha Al2O3  Vf	Mođun đàn hồi E (GPa)	Hệ số Poisson
Al2O3		423	0.224
ZrO2		169	0.314
Al2O3/ ZrO2	27,3%	241	0,283

3.1.2.a. Giả thuyết Reuss

3.1.2.b. Giả thuyết Voigt

 

3.1.2.c. Giả thuyết Eshelby – Kroner

Mođun thể tích:

Mođun trượt:

Với       

Ta tính được   

Vậy

Hình 3.1 và 3.2 dưới đây biểu thị mối quan hệ giữa XEC với các thành phần thể tích pha liên kết khác nhau theo 3 giả thuyết trên,  so sánh với kết quả thực nghiệm của Tanaka

Hình 3.1 – Đồ thị

Hình 3.2 – Đồ thị Khi tỉ lệ thể tích Al₂O₃ càng tăng lên thì hằng số đàn hồi XEC càng giảm về trị số, tức độ cứng của vật liệu càng cao. So sánh với kết quả thực nghiệm, rõ ràng ta thấy giả thuyết Reuss chỉ sử dụng được trong trường hợp thành phần thể tích pha liên kết Al₂O₃ rất nhỏ , với tỉ lệ pha liên kết lớn hơn, giả thuyết Voigt và Ehselby – Kroner cho kết quả tin cậy hơn.

3.2. PHÂN TÍCH GIÁ TRỊ ỨNG SUẤT PHA

3.2.1. Giả thuyết Reuss

Giả thuyết Reuss cho rằng ứng suất trong tất cả các pha là như nhau và bằng ứng suất cung cấp, do đó ứng suất pha vĩ mô không tồn tại.

3.2.2 Giả thuyết Voig

Hình 3.3 – Đồ thị  ứng với các tỉ lệ thể tích pha liên kết khác nhau

Hình 3.4 – Đồ thị

 ứng với các tỉ lệ thể tích pha liên kết khác nhau

Khi thay đổi tỉ lệ thể tích pha liên kết Al₂O₃, giá trị các thành phần ứng  suất thay đổi, ứng suất  giảm và  tăng trong cả pha nền và pha liên kết. Kết quả này có ý nghĩa trong việc chọn  tỉ lệ thể tích pha liên kết trong sản xuất vật liệu sao cho phù hợp nhất với thực tế sử dụng vật liệu.

3.2.3 Giả thuyết Eshelby – Kroner

Kết quả tính toán này phù hợp với kết quả nhận được từ giả thuyết Voigt, các thành phần ứng suất khác được tính tương tự như giả thuyết Voigt.

3.3. GRADIENT ỨNG SUẤT

Giá trị ứng suất xác định được là giá trị trung bình trên một chiều sâu thấm của tia X. Khi dùng nhiễu xạ kế ,  sự phụ thuộc chiều sâu thấm  theo sự thay đổi của góc  như sau:

Hình 3.5 – Đồ thị  dùng  nhiễu xạ kế

 

3.3.1. Gradient ứng suất

Hình 3.6 – Đồ thị ứng suất trung bình

3.3.2. Gradient ứng suất

Hình 3.7 – Đồ thị ứng suất trung bình

Chương 4

TÍNH ỨNG SUẤT PHA CHO VẬT LIỆU PHI ĐẲNG HƯỚNG

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU SỬ DỤNG

                  Tensơ độ cứng và độ mềm của đa tinh thể

                Tensơ độ cứng và độ mềm của đơn tinh thể

                  Tương tác đàn hồi giữa các hạt

                    Hệ tọa độ của pháp tuyến mặt nhiễu xạ thay thế cho hệ tọa độ trục tinh thể, được biểu diễn thông qua chỉ số Miller và thông số mạng tinh thể

                Góc phương vị và góc cực của hướng đo trong hệ tọa độ tinh thể

4.1. HẰNG SỐ ĐÀN HỒI TIA X (XEC)

 Với vật liệu phi đẳng hướng, hằng số XEC khác nhau theo những hướng khác nhau và được tính  như sau

                                   (4.1)

Trong đó : Hệ tọa độ của pháp tuyến mặt nhiễu xạ thay thế cho hệ tọa độ trục tinh thể, được biểu diễn thông qua chỉ số Miller và thông số mạng tinh thể.

: Tensơ kết hợp đơn tinh thể với:

        (4.2)

4.1.1. Giả thuyết Reuss

Theo giả thuyết Reuss, XEC không phụ thuộc pha thứ hai, ta sẽ tính XEC kết hợp như trường hợp vật liệu một pha

Thay (4.2) vào (4.1) ta được:
                                                                         

4.1.1.a. Pha nền ZrO₂

Khai triển (4.3) với i,j=1,2,3, biểu diễn  dưới dạng chỉ số Voigt và thay các giá trị  tương ứng ta được:

Vậy    (4.4)

Tính toán tương tự ta được:

(4.5)

Hình 4.1 – Đồ thị hằng số đàn hồi – hàm thông số hướng của pha nền

4.1.1.b. Pha liên kết Al₂O₃

Với giá trị được cho như sa

Tính toán tương tự  như đối với pha nền, ta có:

                                                                                 (4.6)

                                                                                   (4.7)

Ta biểu diễn XEC kết hợp theo thông số hướng H như sau:

Hình 4.2 – Đồ thị hằng số đàn hồi – hàm thông số      

hướng của pha liên kết

4.1.2. Giả thuyết Voigt

Theo giả thuyết Voigt, hằng số XEC không phụ thuộc vào thông số hướng và được xác định như trường hợp vật liệu đẳng hướng.

4.1.3. Giả thuyết Eshelby – Kroner

Trước tiên ta tính hằng số XEC bằng giả thuyết Eshelby – Kroner cho 2 pha riêng biệt, Al₂O₃ và ZrO₂, sau đó dùng giả thuyết này tính XEC kết hợp cho vật liệu composit Al₂O₃/ ZrO₂

Thay (4.2) vào (4.1) ta được:

Với  là tensơ kết hợp đơn tinh thể đã biết như đã trình bày ở giả thuyết Reuss,  là tương tác đàn hồi giữa các hạt trong vật liệu và được tính như sau:

                                            (4.8)

Với tensơ E được định nghĩa bằng:

                                                        (4.11)

c    : Độ cứng đa tinh thể:            (4.12)

C_ijkl: Độ cứng đơn tinh thể

I_ijkl : Ma trận đơn vị hạng tư:     (4.13)

4.1.3.a. XEC pha nền ZrO₂        (4.14)

 (4.15)

4.1.3.b. XEC pha liên kết Al₂O₃

                                                                              (4.16)

                                                                              (4.17)

4.1.3.c. XEC kết hợp

Sau khi tính hằng số XEC của từng pha, từ phương trình (3.6) và (3.7) ta có thể giải ra  theo và phần trăm thể tích pha.

      Với

      Và

Từ đó ta có thể tính hằng số XEC kết hợp . Tuy nhiên, vì các hằng số XEC pha  là hàm theo thông số hướng, nên việc tính toán vô cùng khó khăn và phức tạp. Nên ở đây sẽ không biểu diễn mối quan hệ giữa hằng số đàn hồi XEC và thông số hướng bằng biểu

thức mà biểu diễn bằng đồ thị, ý nghĩa bài toán vẫn không thay đổi.

Hình 4.3 – Đồ thị hằng số đàn hồi kết hợp – hàm thông số hướng

So sánh với hằng số XEC của vật liệu đẳng hướng (tính cho mặt nhiễu xạ – thông số hướng bằng không) thì những kết quả này tương đối phù hợp

Vật liệu	Hằng số XEC (MPa)
Đẳng hướng
Phi đẳng hướng

4.2. PHÂN TÍCH GIÁ TRỊ ỨNG SUẤT PHA

Hằng số XEC khác nhau theo các hướng khác nhau, và vì vậy ứng suất pha theo các hướng khác nhau cũng khác nhau, được tính tương tự trường hợp vật liệu đẳng hướng và được biểu diễn như hình 4.4 – 4.7.

Lưu ý rằng với giả thuyết Reuss, ứng suất trong các pha như nhau, còn với giả thuyết Voigt thì XEC không đổi so với trường hợp vật liệu đẳng hướng đã tính ở chương 3, nên ở đây ta chỉ phân tích giá trị ứng suất pha theo giả thuyết Eshelby – Kroner.

Từ (3.19) và (3.20), với giá trị ứng suất tải MPa theo hướng 11, các thành phần ứng suất được tính dễ dàng và được biểu diễn theo hàm thông số hướng H như hình 4.4 – 4.7

Hình 4.4 – Đồ thị ứng suất  – hàm thông số hướng với 27,3% Al₂O₃

Hình 4.5– Đồ thị ứng suất  – hàm thông số hướng với 50% Al₂O₃

Hình 4.6 – Đồ thị ứng suất  – hàm thông số hướng với 27,3% Al₂O₃

Hình 4.7 – Đồ thị ứng suất  – hàm thông số hướng với 50% Al₂O₃

 

Kết quả mô phỏng trên đồ thị cho thấy rằng:

• Với thông số hướng lân cận H=0,5 thì ứng suất sinh ra trong vật liệu tăng đáng kể so với những hướng khác khi chịu cùng ứng suất tải, vật liệu sẽ dễ dàng bị phá hủy hơn.
• Khi thay đổi tỉ lệ thể tích pha liên kết Al₂O₃, giá trị các thành phần ứng  suất thay đổi theo qui luật tương tự như vật liệu đẳng hướng đã xét ở chương 3, tức là ứng suất  giảm và  tăng trong cả pha nền và pha liên kết. Do đó,  chỉ xét hai tỉ lệ thể tích pha liên kết Al₂O₃ là đủ.

4.3. GRADIENT ỨNG SUẤT

Biểu diễn các giá trị ứng suất trung bình trên chiều sâu thấm  và khoảng cách giữa các mặt phẳng tinh thể  theo  tương tự như đã tiến hành ở chương 3 cho vật liệu đẳng hướng với lưu ý rằng giá trị ứng suất tại bề mặt và  hằng  số  XEC là  hàm của  thông  số hướng H, với từng     

loại vật liệu và từng điều kiện thí nghiệm sẽ cho một giá trị thông số hướng H cụ thể.       

Chương 5

KẾT LUẬN –  ĐỀ NGHỊ

--–˜&—™--

5.1. TÓM TẮT VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐỀ TÀI

Đề tài “Tính toán ứng suất pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha bằng nhiễu xạ X – Quang” được thực hiện trong thời gian khoảng 6 tháng. Trong khoảng thời gian đó, bản thân em đã tham khảo các tài liệu, các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước. Đến nay em đã hoàn thành đề tài với mục tiêu đề ra.

Sản phẩm cuối cùng của đề tài là:

1. Tổng hợp được các công thức tính hằng số đàn hồi tia X (XEC) theo các giả thuyết.
2. Tính ứng suất pha trong vật liệu tinh thể nhiều pha đẳng hướng, từ đó mô phỏng ứng suất trong từng pha ứng với các tỉ lệ thể tích pha khác nhau.
3. Dựa trên công thức tổng quát xây dựng công thức tính hằng số đàn hồi tia X (XEC) của vật liệu phi đẳng hướng 1 pha
4. Vận dụng các giả thuyết để tính XEC cho trường hợp vật liệu phi đẳng hướng nhiều pha, từ đó biểu diễn được sự phụ thuộc ứng suất vào thông số hướng của vật liệu.

Trên cơ sở đó, kết quả của đề tài có thể sử dụng để xác định tỉ lệ pha cũng như hướng chịu tải thích hợp theo điều kiện làm việc của vật liệu.

5.2. ĐỀ NGHỊ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI

Những kết quả tính toán bằng lý thuyết mà đề tài đạt được có thể xem như một giải pháp nghiên cứu mới về phân tích cấu trúc tia X.

Hướng phát triển của đề tài là:

1. Cần xây dựng công thức tính hằng số XEC cho tất cả các kiểu mạng tinh thể khác nhau của các loại vật liệu khác nhau.
2. Cần xây dựng một chương trình tổng quát để tính và mô phỏng hằng số XEC, ứng suất theo tỉ lệ thể tích pha và theo thông số hướng của vật liệu.
3. Cần nhanh chóng trang bị phòng thí nghiệm nhiễu xạ để kiểm chứng kết quả lý thuyết, và để phục vụ cho công tác nghiên cứu chuyên môn và giảng dạy trong nhà trường tốt hơn.