LUẬN VĂN NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG ỨNG SUẤT VẬT LIỆU PHI ĐẲNG HƯỚNG CÓ GRADIENTS ỨNG SUẤT
NỘI DUNG ĐỒ ÁN
TÓM TẮT
- - & - -
Có nhiều phương pháp khác nhau để xác định ứng suất dư chẳng hạn như phương pháp khoan lỗ, phương pháp mặt cắt, phương pháp siêu âm, phương pháp nhiễu xạ tia X, …
Tuy nhiên phương pháp nhiễu xạ tia x có nhiều tiến bộ hơn khi so sánh với các phương pháp khác bởi vì nó không phá hủy cấu trúc, xác định chính xác ứng suất dư và dễ dàng tự động hóa.
Nguyên lý căn bản của phân tích ứng suất bằng tia X là xác định trạng thái ứng suất bên trong vật liệu bằng cách đo khoảng cách các mặt bên trong d theo các hướng khác nhau được biểu diễn bằng biểu đồ .
Trong những năm gần đây, sự phân bố không tuyến tính của biểu đồ đã từng cho thấy rằng ứng suất trong vật liệu không thể biểu diễn bởi lý thuyết cổ điển về ứng suất tia X và góc (góc giữa đường vuông góc của bề mặt mẫu ví dụ và hướng đo). Đề tài này sẽ giới thiệu tổng quát về cách xử lý đối với các trường hợp phân bố không tuyến tính, gồm gradients ứng suất, ứng suất trượt, hằng số đàn hồi phi đẳng hướng và hệ số ứng suất.
Đặc biệt đối với trường hợp của vật liệu textua mà ở đó đặc điểm tia X là bức xạ được sử dụng để đo thép cuốn nguội (thép các bon thấp). Mối liên hệ không tuyến tính của biểu đồ trong vật liệu textua đối với họ mặt phẳng nhiễu xạ 211 được biểu diễn qua đồ thị.
Điểm mới của đề tài này là tính toán và mô phỏng sự biến thiên của ứng suất trong phạm vi chiều sâu xuyên qua của tia X trong vật liệu textua với sự hiện diện của gradients ứng suất.
MỤC LỤC
&
Tiêu đề Trang
Phần A : DẪN NHẬP
1.1. Đặt vấn đề..................................................................................................................... 1
1.2. Nội dung nghiên cứu............................................................................................................................... 1
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu và giới hạn của đề tài......................................................................................... 1
1.4. Phương pháp nghiên cứu………................................................................................................................. . 2
1.1. Điểm mới của luận văn và giá trị thực tiễn của đề tài............................................. 2
Phần B : NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU............................................................................................. 3
1.1. Nguồn gốc ứng suất...................................................................................................... 3
1.2. Phân loại ứng suất........................................................................................................ 4
1.3. Các phương pháp đo ứng suất.................................................................................... 5
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ LUẬN...................................................................................... 6
2.1. Các khái niệm nhiễu xạ cơ bản............................................................................................................ 6
2.1.1. Nguồn gốc tia X và ứng dụng tia X.......................................................................................................... 6
2.1.2. Sự hấp thụ tia X......................................................................................................................................... 7
2.1.3. Sự phát tán tia X.......................................................................................................................................... 7
2.1.4. Công thức Bragg ...................................................................................................... 8
2.1.5. Chiều sâu xuyên qua của tia X............................................................................... 9
2.2. Tính ứng suất............................................................................................................... 9
2.2.1. Xác định biến dạng................................................................................................... 9
2.2.2. Xác định quan hệ ứng suất biến dạng.................................................................. 12
CHƯƠNG 3 : TÍNH VÀ MÔ PHỎNG ỨNG SUẤT.................................................. 14
3.1. Hằng số đàn hồi......................................................................................................... 14
3.1.1. Giả thuyết Voigt...................................................................................................... 14
3.1.2. Giả thuyết Reuss..................................................................................................... 15
3.1.3. Giả thuyết Eshelby & Kroner............................................................................... 16
3.2. Vật liệu đẳng hướng.................................................................................................. 18
3.2.1. Phân tích lưới biến dạng......................................................................................... 18
3.2.2. Phân tích giá trị ứng suất........................................................................................ 20
3.3. Vật liệu phi đẳng hướng........................................................................................... 22
3.3.1. Giới thiệu.................................................................................................................. 22
3.3.2. Tính toán................................................................................................................... 23
3.3.2.1. Hằng số đàn hồi của vật liệu phi đẳng hướng.................................................. 23
3.3.2.2. Phân tích quan hệ ứng suất biến dạng............................................................... 24
3.3.2.2.1. Ứng suất biến dạng theo giả thuyết Reuss..................................................... 28
3.3.2.2.2. Ứng suất biến dạng theo giả thuyết Voigt..................................................... 32
3.3.2.2.3. Ứng suất biến dạng theo giả thuyết Eshelby & Kroner............................... 35
CHƯƠNG 4 : TÍNH VÀ MÔ PHỎNG GRADIENTS ỨNG SUẤT....................... .40
4.1. Gradients ứng suất trong vật liệu đẳng hướng.................................................. 40
4.1.1. Quy ước.................................................................................................................... 40
4.1.2. Công thức cơ bản.................................................................................................... 40
4.1.3. Cách tính gradients ứng suất................................................................................. 42
4.1.3.1. Cách I.................................................................................................................... 42
4.1.3.1.1. Gradients ứng suất ............................................................................ 42
4.1.3.1.2. Gradients ứng suất .............................................................................. 44
4.1.3.1.3. Gradients ứng suất ............................................................... 46
4.1.3.2. Cách II................................................................................................................... 48
4.1.3.2.1. Dạng 1................................................................................................................ 49
4.1.3.2.2. Dạng 2................................................................................................................ 50
4.1.3.2.3. Dạng 3................................................................................................................ 51
4.1.3.2.4. Dạng 4................................................................................................................ 53
4.2. Gradients ứng suất trong vật liệu phi đẳng hướng............................................ 55
4.2.1. Các bước thực hiện................................................................................................. 56
4.2.2. Mô phỏng biểu đồ .............................................................................. 57
4.2.2.1. Các dạng biểu đồ đề nghị................................................................................... 57
4.2.2.2. Mô phỏng gradients........................................................................................... 59
Phần C : KẾT LUẬN
CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN......................................... .68
4.1. Tóm tắt kết quả đề tài .............................................................................................. .68
4.2 Đánh giá kết quả đề tài ............................................................................................ .68
4.3. Đề nghị hướng phát triển đề tài .............................................................................. .69
Phần D : PHỤ LỤC
Các dạng biểu đồ cơ bản........................................................................................... 70-90
TÀI LIỆU THAM KHẢO
--------------------------- ---------------------------
DẪN NHẬP
- - & -
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ứng suất dư trên bề mặt vật liệu tinh thể được tạo ra trong quá trình xử lý nhiệt hoặc các quá trình gia công cơ, gia công áp lực là yếu tố rất khó chịu gây nhiều trở ngại đối với vật liệu cũng như các chi tiết máy. Nó là nguyên nhân hư hỏng hoặc gây ra các biến dạng vật liệu. Cho nên việc xác định ứng suất có vai trò rất quan trọng trong quá trình xử lý và cải thiện điều kiện làm việc của vật liệu và các chi tiết máy.
Có rất nhiều phương pháp khác nhau để xác định ứng suất như là phương pháp đục lỗ, siêu âm, cắt tiết diện và nhiễu xạ tia X …được dùng rộng rãi. Trong số đó, nhiễu xạ tia X là phương pháp hiệu quả nhất vì nó không phá huỷ cấu trúc vật liệu, xác định chính xác ứng suất và có thể dễ dàng tự động hóa.
Phải nói rằng kỹ thuật phân tích cấu trúc cũng như các phương pháp xác định ứng suất trong vật liệu bằng tia X không còn là gì mới đối với các nước có nền công nghiệp tiên tiến như: Đức, Mỹ, Nhật…Nhưng đối với Việt Nam chúng ta xem như là rất mới. Là giáo viên đang dạy trong trường kỹ thuật, em rất vui mừng khi được tiếp cận và tìm hiểu về lĩnh vực mới này. Bản thân rất sung sướng khi biết được lĩnh vực mới rất có ý nghĩa trong chuyên môn của mình, nên em quyết tâm tìm tòi nghiên cứu và khai thác chúng. Nhờ sự hỗ trợ , sự giúp đỡ của thầy TS. Lê Chí Cương nên em chọn lĩnh vực này làm cơ sở để nghiên cứu và thực hiện đề tài:
“Tính toán và mô phỏng ứng suất vật liệu phi đẳng hướng có gradients ứng suất”
Để qua đó tìm hiểu sâu hơn về kỹ thuật tia X và các ứng dụng khác của nó khi nghiên cứu về kim loại và hợp kim, làm hành trang, làm nền tảng vững chắc cho bản thân em trong bước đường công tác về sau.
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu cơ sở đo lường ứng suất phi tiếp xúc, phân tích và đưa ra mô hình gradient ứng suất, kết hợp bài toán tính ứng suất của vật liệu phi đẳng hướng có sự hiện diện của gradient ứng suất.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI
Nghiên cứu cấu trúc và đo lường ứng suất vật liệu phi đẳng hướng.
Trong thực tế thép cán là loại vật liệu thông dụng được dùng rộng rãi, có thể xem như là vật liệu điển hình của vật liệu có cấu trúc textua dạng thớ. Nên qua nghiên cứu xem xét và trao đổi, được sự đồnh ý của Thầy hướng dẫn, đề tài của em tập trung nghiên cứu về loại thép này.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Dựa trên cơ sở lý thuyết về vật lý tia X , lý thuyết về ứng suất - biến dạng trong cơ học, lý thuyết về tinh thể học cấu trúc, cũng như các phương pháp phân tích và tính toán cấu trúc nhiễu xạ của tia X.
5. ĐIỂM MỚI CỦA LUẬN VĂN VÀ GIÁ TRỊ THỰC TIỄN
Phân tích, tổng hợp phương trình tính ứng suất của vật liệu phi đẳng hướng và mô phỏng sự phân bố của chúng.
Phân tích đưa ra mô hình gradients ứng suất của vật liệu textua .
Về thực tiễn, luận văn đã đề ra một cách tính toán ứng suất chung nhất cho các loại vật liệu, từ đó quá trình tính toán bài toán ứng suất gọn hơn, đơn giản hơn, có thể đưa vào giảng dạy hoặc làm tài liệu nghiên cứu, tham khảo. Cũng như là cơ sở cho việc mở rộng và cập nhật kiến thức về lĩnh vực vật liệu và đo lường cho sinh viên và các nghiên cứu viên của các chuyên ngành có liên quan.
-------------------------- ---------------------------
CHƯƠNG 1.
GIỚI THIỆU
- - & - -
Với kỹ thuật phân tích hiện đại và tiên tiến có sự hỗ trợ của máy tính như hiện nay thì việc xác định ứng suất trong các cơ cấu có thể thực hiện một cách dễ dàng. Tuy nhiên điều này cũng không đủ cơ sở để biết trước chính xác độ tin cậy của các cơ cấu vì là có sự hiện diện của ứng suất dư, đã gây ra nhiều trường hợp các thất bại bất ngờ dẫn đến hậu quả đáng tiếc.
Các ứng suất dư có thể phát sinh từ nhiều nguồn gốc khác nhau như các quá trình giãn nở nhiệt, quá trình biến dạng đàn hồi hay quá trình biến cứng. Mà như đã nói chúng có những tác động đáng kể nên ta cần nghiên cứu một cách nghiêm túc về chúng.
1.1. NGUỒN GỐC CỦA ỨNG SUẤT DƯ
Ứng suất dư là ứng suất còn lại bên trong vật liệu khi không có tác dụng của ngoại lực.
Ứng suất dư xảy ra bên trong vật liệu trong hầu hết các bước của quá trình gia công cơ, nhiệt hay tác động hóa học. Chúng là kết quả của các quá trình biến dạng đàn hồi không đồng nhất và phát triển một cách tự nhiên xuyên suốt quá trình gia công hoặc xử lý nhiệt…
Có nhiều thí dụ mô tả ứng suất dư hoặc gradients ứng suất xảy ra ở lớp bề mặt vật liệu:
Khảo sát ví dụ (hình 1.1) mô tả ba dạng khác nhau của ứng suất dư trong quá trình mài nghiền. Dễ thấy rằng: đường mòn khi mài nghiền thông thường và cao tạo ra ứng suất kéo ở lớp bề mặt; còn trường hợp mài nhẹ, tinh láng bề mặt ta ra ứng suất nén.
Ngoài ra còn có rất nhiều các nguyên công khác làm sản sinh ra ứng suất dư như đúc, hàn , cán, cuốn …mà trong thực tế ta còn gặp rất thường xuyên.
Hình 1.1 : Sự phân bố ứng suất dư của quá trình mài nghiền
1.2. PHÂN LOẠI ỨNG SUẤT
1.2.1. Ứng suất loại I
Còn gọi là ứng suất vùng hay ứng suất vĩ mô: (macro residual stresses )
Các ứng suất này được cân bằng trong thể tích của toàn mẫu hay sản phẩm. Các ứng suất này có định hướng liên quan đến hình dạng của sản phẩm. Khi có ứng suất vĩ mô, việc cắt bớt một phần chi tiết làm mất cân bằng giữa các phần còn lại, điều đó gây ra sự biến dạng (vênh và nứt) sản phẩm. Phần lớn sự phá huỷ xảy ra dưới tác dụng của ứng suất, ứng suất nén (có thể tạo ứng suất này bằng các quy trình công nghệ đặc biệt) làm giảm độ nhạy của vật liệu với những chỗ tích tụ ứng suất và làm tăng độ bền mỏi của vật liệu.
1.2.2. Ứng suất loại II
Còn gọi là ứng suất vi mô (micro residual stresses )
Ứng suất này được cân bằng trong giới hạn của từng tinh thể hay của từng khối riêng biệt và có thể có hay không tính định hướng.
1.2.3. Ứng suất loại III
Cũng thuộc loại ứng suất vi mô, nó thuộc về sai lệch tĩnh mạng.
Sai lệch loại này được cân bằng trong phạm vi những nhóm nhỏ các nguyên tử. Trong các kim loại bị biến dạng sai lệch tĩnh được cân bằng trong các nhóm nguyên tử nằm gần biên giới hạt, gần các mặt trượt.
Các loại ứng suất khác nhau làm ảnh X quang và đồ thị nhiễu xạ thay đổi, điều đó cho phép nghiên cứu ứng suất nội bằng phương pháp X quang. Ứng suất vĩ mô làm cho các vạch giao thoa xê dịch, đặc biệt thấy rõ khi góc Bragg lớn. Ứng suất vi mô làm cho độ rộng các vạch tăng lên. Độ rộng của các vạch giao thoa thay đổi nhiều nhất khi góc bragg lớn nhất. Ứng suất vi mô định hướng cũng có thể làm vạch xê dịch. Khi có sai lệch tĩnh dời khỏi vị trí lý tưởng, cường độ các vạch giao thoa giảm đi và phông tán xạ tăng lên. Hiệu ứng giảm cường độ đối với các vạch có chỉ số lớn thấy rõ.
Hình 1.2:
Phân loại ứng suất
1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐO ỨNG SUẤT
Có rất nhiều phương pháp khác nhau để xác định ứng suất như:
- Các phương pháp phá hủy: như phương pháp khoan lỗ, phương pháp cắt lớp, phương pháp cắt tiết diện.
- Các phương pháp điện và từ
- Các phương pháp siêu âm
- Các phương pháp nhiệt đàn hồi
- Các phương pháp chụp ảnh
- Các phương pháp nhiễu xạ: Nhiễu xạ Neutron, nhiễu xạ tia X.
Trong số đó, nhiễu xạ tia X là phương pháp có hiệu quả nhất đối với vật liệu rắn, nó không phá huỷ cấu trúc vật liệu, xác định chính xác ứng suất và có thể dễ dàng tự động hóa.
--------------------------- ---------------------------
CHƯƠNG 2.
CƠ SỞ LÝ LUẬN
- - & - -
CÁC KHÁI NIỆM NHIỄU XẠ CƠ BẢN
Các phương pháp nhiễu xạ áp dụng đo ứng suất dư về cơ bản là đo các góc mà ở đó giá trị cường độ nhiễu xạ lớn nhất đạt được khi tinh thể làm ví dụ phải chịu được tác động của tia X. Từ những góc này ta sẽ dễ dàng biết được khoảng cách giữa các mặt bên trong của những mặt phẳng nhiễu xạ khi dùng công thức Bragg. Nếu như ứng suất dư tồn tại bên trong mẫu ví dụ thì khoảng cách “d” sẽ khác hơn lúc mẫu không có ứng suất. Sự khác nhau này tỉ lệ với độ lớn của ứng suất dư.
Hình 2.1
Hình trên cho thấy khi cho chùm tia X với bước sóng chiếu vào mẫu ví dụ thõa công thức Bragg. Nếu như bề mặt mẫu có ứng suất nén thì các mặt phẳng nhiễu xạ (hkl) sẽ gần hơn trường hợp không có ứng suất. Khoảng cách “d” giữa các mặt phẳng nhiễu xạ này được xác định từ vị trí đỉnh của cường độ nhiễu xạ.
2.1. NGUỒN GỐC TIA X VÀ ỨNG DỤNG
2.1.1. Nguồn gốc
Tia X do nhà vật lý học người Đức V.K.Rongen phát hiện ra năm 1895, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học kỹ thuật. Cho đến nay nhiều công trình nghiên cứu cho phép xác định các tính chất sau đây của tia X :
- Tia X không nhìn thấy được. Chúng lan truyền theo đường thẳng, bị khúc xạ, phân cực và nhiễu xạ như là ánh sáng thường. Hệ số khúc xạ của tia X gần bằng 1, cụ thể h=1-d, trong đó d » 10-6 đối với kim loại.
- Tia X xuất hiện khi các điện tử hoặc các hạt mang điện khác như prôtôn bị hãm bởi một vật chắn và trong quá trình tương tác giữa bức xạ g với vật chất.
- Tia X chính là bức sóng điện từ với bức sóng từ 10-4 đến 102 A0. Người ta quy ước chia bức xạ tia X ra hai loại sóng ngắn (bức xạ cứng) và sóng dài (bức xạ mềm). Khả năng đâm xuyên của tia X tăng theo tốc độ của điện tử bị hãm.
- Tia X có thể truyền qua những vật mà ánh sáng thường không truyền qua được. Bước sóng càng ngắn thì khả năng đâm xuyên càng mạnh. Tác động của tia X làm đen phim và giấy ảnh. Bức xạ cứng bị hấp thụ trong lớp cảm quang ít hơn so với bức xạ mềm, vì vậy tác động lên phim ảnh cũng yếu hơn….
2.1.2. Ứng dụng
Từ khi cò tia X, có một ngành khoa học mới xuất hiện liên quan đến việc nghiên cứu vật liệu nhờ tia X. Đó là ngành phân tích X quang. Theo đặc điểm ứng dụng, phân tích X quang được chia thành ba ngành: phân tích cấu trúc bằng tia X, phân tích phổ tia X và tìm khuyết tật bằng tia X.
Phân tích cấu trúc bằng tia X: Phân tích cấu trúc theo các ảnh nhiễu xạ tia X khi nó tán xạ trên chất kết tinh, qua đó có thể nghiên cứu sự sắp xếp các nguyên tử trong những chất đó và những quá trình liên quan đến sự sắp xếp lại các nguyên tử trong tinh thể. Nhờ phân tích cấu trúc bằng tia X mà người ta còn có thể nghiên cứu giản đồ trạng thái của các hợp kim, xác định ứng suất nội, kích thước và phương ưu tiên của các hạt tinh thể, nghiên cứu sự phân huỷ của các dung dịch rắn quá bão hòa v v…
2.2. SỰ HẤP THỤ CỦA TIA X
Tia X bị giảm khi xuyên qua vật chất, do đó chùm tia sau khi truyền bị yếu hơn lúc chùm tia tới. Có rất nhiều nguyên nhân gây ra sự giảm sút của nó.
Đó là các quá trình dính kết và rời rạc, các sản phẩm nhiệt độ hay kích thích của quang điện… Tổng cường độ bị mất đi đó gọi là sự hấp thụ của tia X.
2.3. SỰ PHÁT TÁN TIA X
Khi chùm tia X chiếu tới một mẫu, số lượng các lượng tử (phô tôn) va chạm với các electron và phát tán ra các phương khác nhau. Qua nghiên cứu có 2 loại va chạm: Loại thứ I là đàn hồi còn loại thứ II là không đàn hồi.
Loại thứ I là trường hợp khi tia X va chạm với các electron ở tầng cao nhất (bao quanh hạt nhân), ở đó không có sự chuyển đổi động lượng giữa photon và các electron, cái mà được hiểu là đã phát tán photon có cùng năng lượng và cùng bước sóng sau va chạm. Sự phát tán loại này gọi là sự dính liền phát tán (hình 2.2).
Loại thứ II là trường hợp có một sự chuyển đổi động lượng từ photon đến các electron. Do sự chuyển đổi động lượng này mà photon mất năng lượng và có bước sóng dài hơn. Dạng này có một mối liên hệ giữa các pha của tia tới và các tia X bị phát tán.
Khi một chùm tia X bị phân cực đụng vào một electron thì tổng cường độ phát tán tại một điểm P cho bởi công thức sau:
(1)
Trong đó: là cường độ của chùm tia tới; m là khối lượng của electron
c là tốc độ ánh sáng; e là điện tích electron
r là chiều dài của vec tơ EP: khoảng cách từ electron đến điểm P
là góc giữa r và chùm tia tới
() là hệ số phân cực.
2.4. CÔNG THỨC BRAGG
Khi chùm tia X với bước sóng đụng vào một tinh thể, chùm tia bị phản xạ không chỉ từ các nguyên tử bề mặt mà còn từ các nguyên tử ở phía dưới lớp bề mặt với một chiều sâu đáng kể.
Từ hình vẽ ta thấy ta có:
ta có công thức Bragg. (2) Trong đó: n=1,2,3,…là bậc nhiễu xạ
là bước sóng; là góc nhiễu xạ
d là khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử.
2.5. CHIỀU SÂU XUYÊN QUA CỦA TIA X
Độ suy giảm do hút làm giới hạn chiều sâu xuyên qua của tia X. Chiều sâu xuyên qua của tia X phụ thuộc vào hệ số suy giảm của vật liệu và kích cỡ chùm tia trên mặt mẫu. Độ suy giảm của tia tới tương ứng với bề dày vật liệu mà nó xuyên qua.
Lấy vi phân cường độ nhiễu xạ của một lớp mỏng cách bề mặt một khoảng “x” ta có:
(3)
Tổng cường độ nhiễu xạ giữa lớp này và lớp bề mặt là:
(5)
Công thức này cho thấy rằng ảnh hưởng của chiều sâu xuyên qua có thể được định nghĩa là bề dày mà nó góp phần cho 99% cường độ nhiễu xạ. Đối với thép chiều sâu này khoảng 5,4 (bức xạ tác động họ mặt ).
2.2. TÍNH ỨNG SUẤT
Trong phương pháp dùng nhiễu xạ để đo ứng suất, ứng suất không được đo một cách trực tiếp mà nó được đo thông qua giá trị biến dạng.
2.2.1. Xác định biến dạng
Cho hệ tọa độ như (hình 2.4).
- Si là hệ tọa độ gắn liền với mặt mẫu , trong đó S1,S2 nằm trên mặt mẫu.
- Li là hệ tọa độ thí nghiệm (hệ đo), có L3 vuông góc với họ mặt phẳng nguyên tử (hkl). L2 nằm trong mặt phẳng tạo bởi S1,S2, và làm với S2 một góc .
Khi tính được khoảng cách “” giữa các mặt phẳng (hkl) từ vị trí đỉnh nhiễu xạ, giá trị biến dạng dọc trục L3 là:
(6)
Trong đó: d0 là khoảng cách giữa các mặt mạng khi chưa có ứng suất.
Dùng hệ thống ten xơ chuyển đổi tọa độ, (6) có thể viết:
(7)
Trong đó: : côsin chỉ phương của L3,Sk , và L3,Si
Đây là ma trận chuyển đổi giữa 2 hệ thống này
Thay vào (7) ta được:
Đây là hàm căn bản của phương pháp nhiễu xạ dùng để xác định biến dạng .
Từ phương trình (9) ta nhận thấy có 3 dạng đồ thị quan hệ ứng với tất cả góc nghiêng :
- Dạng 2: Nếu : Do sự hiện diện của mà giá trị d sẽ khác nhau ở tất cả các góc dương và âm.
- Dạng 3: Dao động . Loại này phức tạp hơn, ứng với vật liệu textua, nên không thể giải quyết bằng công thức (9).
2.2. Xác định mối liên hệ ứng suất-biến dạng
Từ giá trị biến dạng đã xác định được, áp dụng định luật Hooke ta tính được ứng suất qua công thức sau:
(12)
Trong đó:
là ten xơ độ cứng đàn hồi hạng tư, đã được chuyển đến hệ tọa độ Si.
Ứng suất trong hệ tọa độ nào cũng có thể được xác định bằng cách dùng luật chuyển đổi ten xơ hạng hai:
(13)
Trong đó: là côsin chỉ phương
Ta nghịch đảo công thức (11), và được:
(14)
Trong đó: là ten xơ kết hợp đơn tinh thể hạng tư.
Thay công thức (14) vào (9) ta sẽ tính được mối liên hệ giữa ứng suất và giá trị biến dạng.
Vì mẫu ví dụ đang xét là vật liệu đẳng hướng đàn hồi đồng nhất. Cho nên ta phải tính kết hợp đàn hồi thông qua các trục tinh thể với các trục được chuyển đổi ten xơ lần nữa dựa thep phương pháp Euler (hình 2.8)
|
(15)
Trong đó: - là ten xơ kết hợp được tính trong các trục tinh thể.
- là côsin chỉ phương.
Thay (15) vào (14) ta được:
(16)
Từ (16) suy ra:
Tương tự, (17)
Thay công thức (17) vào (9) ta được công thức tính ứng suất theo định luật Hooke tổng quát:
(18)
Trong đó:
- là delta Kronecker, bằng 1 nếu i=j; và bằng 0 nếu .
- là ten xơ ứng suất. ( lấy từ 1 đến 3 ).
- là giá trị biến dạng theo phương
- và :
Là hằng số đàn hồi tia X (XEC) của vật liệu đẳng hướng .
- là hệ số Poison; và E là mô đun đàn hồi của vật liệu.
- Nếu là vật liệu gần đẳng hướng thì nó phụ thuộc vào họ mặt phẳng nhiễu xạ và pha vật liệu. Khi đó: ; và .
Nếu thay các giá trị của i và j tương ứng là 1,2,3 vào công thức (17), ta có:
(19) là biến dạng theo phương đo L3 tương ứng với biến dạng theo phương
Đây là công thức căn bản, là nền tảng tổng quát nhất của phương pháp nhiễu xạ dùng để xác định biến dạng. Là phương trình cơ bản liên hệ giữa ten xơ ứng suất và biến dạng áp dụng để tính toán đối với vật liệu đẳng hướng.
--------------------------- ---------------------------
CHƯƠNG 5:
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
&
5.1. TÓM TẮT KẾT QUẢ ĐỀ TÀI.
Đề tài:“ Tính toán và mô phỏng ứng suất vật liệu phi đẳng hướng có gradients ứng suất” đã được thực hiện qua thời gian khoảng 6 tháng. Trong khoảng thời gian đó, bản thân em đã nghiên cứu và tham khảo các tài liệu trong sách giáo khoa, các bài báo và tạp chí trên mạng Internet. Đến nay em đã hoàn thành đề tài với các mục tiêu đề ra.
Kết quả cuối cùng của em là nêu ra được cách tính các giá trị ứng suất dư tồn tại bên trong vật liệu textua thông qua việc xác định biểu đồ quan hệ ứng suất và biến dạng áp dụng địng luật Hooke. Bên cạnh đó em còn biểu diễn được sự biến thiên ứng suất qua biểu đồ gradients, đặc biệt là giới thiệu được kiểu lưới biến dạng của vật liệu phi đẳng hướng khi có gradients như thế nào.
5.2. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐỀ TÀI.
Dựa trên cơ sở lý thuyết về vật lý tia X, lý thuyết về phân tích cấu trúc tia X , các phương pháp đo và xác định tia X. Cơ sở lý thuyết về ứng suất - biến dạng cộng với các phép tính toán về định thức, ma trận. Kết hợp với việc phân tích, tính toán và mô phỏng bằng đồ thị dùng công cụ Matlab.
Đề tài đã đạt được những kết quả như sau:
- Phân tích và tổng quát được lý thuyết chung cơ bản, nền tảng nhất của lý thuyết nhiễu xạ trong nghiên cứu về ứng suất tia X.
- Phân tích tính toán và đưa ra được các công thức tính giá trị của ứng suất của vật liệu đẳng hướng.
- Phân tích, tính toán và xây dựng được các công thức tổng quát để tính toán và mô phỏng ứng suất cũng như hằng số đàn hồi trong vật liệu tinh thể đẳng hướng và phi đẳng hướng thông qua 3 giả thuyết khoa học bằng biểu đồ lưới biến dạng . Chọn phương pháp tối ưu nhất.
- Xây dựng được các mô hình tổng quát cơ bản nhất về gradients ứng suất trong vật liệu đẳng hướng và kết hợp đưa ra được gradients ứng suất của vật liệu phi đẳng hướng
- Giới thiệu được các dạng đồ thị tổng quát (phần phụ lục) làm cơ sở cho thực tế xác định ứng suất của vật liệu phi đẳng hướng (vật liệu textua).
Ba kết quả số 3, 4 và 5 trên là hoàn toàn mới đối với vật liệu phi đẳng hướng.
Tất cả các vấn đề trên đã cung cấp cho chúng ta nhiều cơ sở quan trọng để nghiên cứu tổng hợp lý thuyết tính ứng suất bằng kỹ thuật nhiễu xạ tiêu biểu nhất, có nhiều triển vọng trong ứng dụng vào thực tế khoa học và các ngành có liên quan. Có thể nói đây là cơ sở, là nền tảng và là nguồn tài liệu quý giá đối với những người làm công tác nghiên cứu hay giảng dạy trong các trường.
5.3. ĐỀ NGHỊ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI.
Với những kết quả mà đề tài đã đạt được có thể xem như là cơ sở vững chắc cung cấp thêm cho lĩnh vực nghiên cứu về phân tích cấu trúc tia X, lĩnh vực có thể là mới ở Việt Nam hiện nay, trong điều kiện không có trang thiết bị máy móc để thực hành thí nghiệm.
Hướng phát triển của đề tài:
Trong điều kiện còn thiếu các trang thiết bị máy móc để thực hành thí nghiệm như hiện nay, em đề nghị hướng phát triển của đề tài là:
- Cần xây dựng một phương pháp tính ứng suất tổng quát hơn cho tất cả các loại vật liệu phi đẳng hướng như là: vật liệu hạt lớn, vật liệu đơn tinh thể, vật liệu gốm, pôlyme…có các cấu trúc mạng tinh thể bất kỳ.
- Cần dựng một sofware tổng quát để tính toán và mô phỏng hình ảnh thực sự của ứng suất và gradients ứng suất trong vật liệu. Mở rộng cho các ứng dụng tia X trong việc phát hiện khuyết tật, các quá trình chuyển đổi pha cũng như các giải pháp khắc phục…
- Cần nhanh chóng trang bị các phòng học chuyên môn, phòng thí nghiệm để phục vụ cho công tác nghiên cứu và giảng dạy. Đặc biệt là sớm đưa kỹ thuật xác định ứng suất tia X vào thực tiễn nghiên cứu, giảng dạy trong các trường kỹ thuật.
--------------------------- ---------------------------
