LUẬN VĂN Phân tích quá trình điều khiển chủ động tấm thép với tinh thể áp điện bằng các hiệu ứng về cảm biến
NỘI DUNG ĐỒ ÁN
LUẬN VĂN Phân tích quá trình điều khiển chủ động tấm thép với tinh thể áp điện bằng các hiệu ứng về cảm biến
TÓM TẮT
Với tên luận văn “Phân tích quá trình điều khiển chủ động tấm thép với tinh thể áp điện bằng các hiệu ứng cảm biến”. Luận văn được thược hiện trong vòng sáu tháng tại trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM. Luận văn tập trung vào các điểm sau:
Mô hình số hóa cấu trúc của tấm được dán tấm vật liệu áp điện. Sử dụng nguyên lý Hamilton để thành lập các phương trình năng lượng cơ và năng lượng điện của vật liệu áp điện. Sau đó, sử dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB để lập trình phân tích tĩnh tấm phẳng dựa trên lý thuyết tấm Kirchhoff. Chương trình lập trình nhằm mục đích phân tích tĩnh và động học ứng sử của tấm với các lớp cảm biến và lớp kích thích được dán đối xứng qua mặt phẳng của tấm thép. Kết quả của luận văn được so sánh với nghiệm chính xác của phương pháp đại số và lời giải của bài báo.
Thuật toán điều khiển hồi tiếp được sử dụng để điều khiển với giả thuyết là điện thế đầu ra của cảm biến là hàm đạo cấp một của điện thế bộ kích. Điện thế này sau đó được khuyếch đại thông qua bộ điều khiển, sau đó được hồi tiếp trở lại bộ kích để điều khiển tấm thép.
ABSTRACT
With name of thesis is “Active control of Steel Plate with Localized Piezoelectric Sensors and Actuators“. It was carried out within six months at University of Technical Education Ho Chi Minh City. Thesis only focus on the following issues:
The numerical modeling of a plate structure containing bonded piezoelectric material. Hamilton’s principle is employed to derive the finite element equations using the mechanical energy of the structure and the electrical energy of the piezoelectric material. Then, A finite element code in the MATLAB platform is written for static analysis of the flat plate structures based on Kirchhoff’s plate theory. A computational program is implemented for analyzing the static and dynamic behavior of composite plates with piezoelectric layers symmetrically bonded to the top and bottom surfaces. A set of numerical simulationsis performed and the results are compared with those from analytical formulation available in the literature and paper.
A feedback control algorithm to control the modal response of the structure is developed wherein the first derivative of the charge obtained from the PZT creamic sensor is fed back through a current amplifier with necessary feedback gain. The finite element code for the dynamic analysis is showing that the said control strategy with collocated actuator-sensor pair is helpful to diminish the modal response of the structures.
Keywords: Finite element technique, Kirchhoff’s plate theory, composite plates, piezoelectric material
MỤC LỤC
Trang tựa............................................................................................................... TRANG
LÝ LỊCH KHOA HỌC.. i
LỜI CAM ĐOAN.. ii
LỜI CẢM TẠ.. iii
TÓM TẮT.. iv
MỤC LỤC.. vi
DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT........................................................................... ix
DANH SÁCH CÁC HÌNH.. xi
DANH SÁCH CÁC BẢNG.. xiii
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN.. 1
1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố.1
1.2. Mục đích của đề tài.5
1.3. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài.6
1.4. Phương pháp nghiên cứu.6
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT.. 8
2.1. Giới thiệu chung về cơ học vật rắn. 8
2.1.1.Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất8
2.1.2.Nghuyên lý cực tiểu hóa thế năng toàn phần. 9
2.2. Giới thiệu chung về lý thuyết tấm.. 10
2.2.1.Lý thuyết tấm Kirchoff. 10
2.2.1.1. Phần tử tấm Kirchoff chịu uốn. 13
2.2.2.Phần tử tấm Mindlin chịu uốn. 20
2.2.3.Phần tử tứ giác. 23
2.2.3.1. Hàm dạng. 24
2.2.3.2. Ma trận độ cứng phần tử. 26
2.2.3.3. Qui đổi lực về nút28
2.2.3.4. Tích phân số. 28
2.2.3.5. Tính ứng suất33
2.3. Giới thiệu chung về lý thuyết vật liệu áp điện. 34
2.3.1.Giới thiệu chung. 34
2.3.2.Lịch sử phát triển và hình thành. 34
2.3.3.Phân loại vật liệu áp điện. 36
2.3.3.1. Vật liệu có mạng tinh thể đơn. 36
2.3.3.2. Gốm áp điện. 36
2.3.3.3. Ploymers áp điện. 38
2.3.3.4. Composite áp điện. 38
2.3.3.5. Màn áp điện mỏng. 39
2.3.4.Cảm biến áp điện. 39
2.3.5.Bộ kích áp điện. 40
2.3.6.Ứng dụng của vật liệu áp điện. 42
2.3.7.Thành lập các phương trình cơ bản của vật liệu áp điện. 44
2.3.7.1. Các hệ số áp điện. 51
2.3.7.2. Tương tác đa trường của vật liệu áp điện. 54
2.4. Lý thuyết chung về điều khiển. 56
2.4.1.Lịch sử phát triển và hình thành. 56
2.4.2.Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điển hình.56
2.4.3.Phân loại hệ thống điều khiển tự động.58
2.4.4.Các phương pháp mô tả động học hệ thống điều khiển tự động. 59
2.4.4.1. Hàm truyền đạt của hệ thống. 59
2.4.4.2. Phương trình trạng thái mô tả hệ thống. 60
CHƯƠNG 3: THÀNH LẬP CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN.. 63
3.1. Mô hình và bài toán. 63
3.2. Thành lập công thức của vật liệu áp điện. 67
3.3. Thành lập các ma trận của phần tử hữu hạn. 69
3.3.1.Giới thiệu. 69
3.3.2.Công thức năng lượng. 69
3.3.3.Nguyên lý biến phân. 69
3.3.4.Chuyển đổi ma trận trong chiệu tọa độ địa phương và toàn cục. 73
3.4. Phân tích tĩnh mô hình. 74
3.5. Phân tích động học và điều khiển. 75
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN.. 77
4.1. Áp dụng bài toán điều khiển chủ động tấm thép. 77
4.2. Kết quả phân tích tĩnh. 78
4.3. Kết quả phân tích động lực học. 80
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................... 87
5.1 Kết luận...................................................................................................................... 87
5.2 Hướng phát triển....................................................................................................... 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO.. 89
PHỤ LỤC.. 92
Code phần tử hữu hạn. 92
DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT
KÝ HIỆU ĐƠN VỊ
a............ Một nửa chiều dài theo phương x ................................................................ m
A........... Diện tích ........................................................................................................ m2
b............ Một nửa chiều dài theo phương y................................................................. m
C........... Hằng số đàn hồi......................................................................................... N/m2
Cs.......... Điện dung của cảm biến áp điện................................................................... F
D........... Véc-tơ chuyển vị điện.............................................................................. C/m2
e............ Hệ số ứng suất áp điện.............................................................................. C/m2
E............ Mô-đun đàn hồi..................................................................................... N/mm2
f............. Lực ................................................................................................................... N
h............ Chiều dày......................................................................................................... m
K........... Ma trận độ cứng
M.......... Ma trận khối lượng
q............ Véc-tơ trường chuyển vị
qi........... Trường chuyển vị nút..................................................................................... m
T............ Động năng......................................................................................................... J
u............ Trường chuyển vị theo phương x................................................................. m
U........... Thế năng............................................................................................................ J
v............ Trường chuyển vị theo phương y................................................................. m
V........... Thể tích........................................................................................................... m3
w........... Trường chuyển vị theo phương z.................................................................. m
W.......... Công................................................................................................................... J
........... Biến dạng.................................................................................................... m/m
.......... Ứng suất..................................................................................................... N/m2
........... Hệ số Poisson
........... Hằng số điện môi.................................................................................. C/(Vm)
........... Véc-tơ chuyển vị nút...................................................................................... m
........... Điện thế............................................................................................................ V
.......... Tần số............................................................................................................. Hz
.......... Khối lượng riêng của vật liệu................................................................. kg/m3
Ký hiệu bên dưới
a............ Của bộ kích
s............ Của cảm biến
p............ Của tấm
sa.......... Điện thế sinh ra của bộ kích
x............ Liên quan đến trục x
y............ Liên quan đến trục y
qq.......... Liên quan đến độ cứng
q......... Liên quan đến độ cứng áp điện
......... Liên quan đến độ cứng điện môi
Ký hiệu bên trên
e............ Liên quan đến phần tử
S............ Liên quan đến bến dạng hằng số
T............ Ma trận chuyển hệ tọa độ
DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH TRANG
Hình 2.1: Nội lực trên phần tử tấm chịu uốn. 11
Hình 2.2: Phần tử tứ giác Kirchoff. 13
Hình 2.3: Phần tử tứ giác 4 nút23
Hình 2.4: Cầu phương 1 điểm Gauss. 30
Hình 2.5: Điểm Gauss theo qui tắc tích phân 2 điểm.. 33
Hình 2.6: Tinh thể áp điện. 37
Hình 2.7: Sự phân cực của vật liệu áp điện. 38
Hình 2.8: Ứng sử của vật liệu áp điện khi chịu kích thích bên ngoài38
Hình 2.9: Cảm biến áp điện. 39
Hình 2.10: Lớp áp điện được dán lên lớp đàn hồi41
Hình 2.11: Tấm dán actuator LaRC-MFC được tạo ra bởi NASA-Langley năm 2000. 43
Hình 2.12: Giày có thể tích điện năm 1996. 43
Hình 2.13: Cặp deo có dây đai áp điện năm 2007. 44
Hình 2.14: (a) mô tơ áp điện tuyến tính N215 (b) Bệ áp điện khiều khiển vị trí theo chiều dài nanomet44
Hình 2.15: Sự phân cực của vật liệu áp điện. 45
Hình 2.16: Qui ước trục và số. 46
Hình 2.17: Phân loại ma trân liên kết áp điện. 50
Hình 2.20: Sự phân cự bằng lực cơ học. 52
Hình 2.21: Nhiệt động lực học. 55
Hình 2.22: Sơ đồ khổi hệ thống điều khiển điển hình. 57
Hình 2.23: Sơ đồ cấu trúc tổng quát theo phương trình trạng thái của hệ liên tục. 61
Hình 3.1: Hệ tọa độ của phần tử tấm được tích hợp vật liệu áp điện. 63
Hình 3.2: Tấm bị uốn công do tác dụng của các lực kéo nén. 68
Hình3.3: Lưới phần tử. 74
Hình 3.4: Mô hình điều khiển chủ động tấm.. 75
Hình 4.1: Chia lưới phần tử. 77
Hình 4.2: Hình biên trái là đồ thi chuyển vị của bào báo hình bên phải của luân văn. 79
Hình 4.3: Hình bến phải là lời giải của luận văn hình bên trái là lời giải của bài báo.. 79
Hình 4.4 Hình bến phải là lời giải của luận văn hình bên trái là lời giải của bài báo. 80
Hình 4.5: Tần số dao động tự do là f= 137.8899 Hz. 81
Hình 4.6: Tần số dao động tự do là f= 266.2161Hz. 81
Hình 4.7: Tần số dao động tự do là f=428.9289 Hz. 82
Hình 4.8: Tần số dao động tự do là f=479.3850 Hz. 82
Hình 4.9: Ảnh hưởng của hệ số Gv đến rung động của tấm.. 83
Hình 4.10: Mô hình bài toán. 83
Hình 4.11: Đồ thị độ võng. 84
Hình 4.12: Đồ thị độ võng tại x=Ly/2. 84
Hình 4.13: Đồ thị độ võng tại điểm N.. 84
Hình 4.14: Chia lưới84
Hình 4.15: Đồ thị chuyển vị tại phần tử 204. 84
DANH SÁCH CÁC BẢNG
BẢNG TRANG
Bảng 2.1: Xác định hàm nội suy trong hệ tọa độ tự nhiên. 16
Bảng 2.2: Điểm Gauss và hàm trọng lượng. 31
Bảng 3.1: Thuộc thính của vật liệu. 78
Bảng 3.2: So sánh kết quả điện thế với kết quả phương pháp số và bài báo J. F. Ribeiro and V. Steffen 80
Chương 1
TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố.
1.1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu
Ngày nay, thép tấm được sử dụng rộng rải trong các công trình xây dựng cầu đường, nhà xưởng công nghiệp và trong nghành công nghiệp đóng tàu. Thép tấm có các đặc tính cơ học như dẻo, dể uốn, dể dập và cán định hình [5]. Tùy thuộc vào chiều dày của chúng mà có những ứng dụng cụ thể khác nhau, ví dụ các tấm thép có chiều dày lớn được sử dụng trong lĩnh vực xây dựng cầu đường và nghành cộng nghiệp đóng tàu còn các tấm thép có chiều dày nhỏ dùng làm các mặt bề mặt áp bên ngoài của các máy móc sản phẩm dân dụng.
Như chúng ta đã biết các chi tiết dạng tấm thì có chiều dày nhỏ do đó khi chịu tác dụng của các ngoại lực thì chúng sẽ biến dạng, nếu là tải tuần hoàn hoặc có chu kỳ thì sẽ gây ra rung động hoặc dao động làm ảnh hưởng đến kết cấu của tấm thép và nếu thời gian tác dụng lâu dài thì chi tiết sẽ bị mỏi và bị phá hủy gây tác động không tốt đến hệ thống. Việc ngăn chặn các dao động tồn tại bên trong tấm thép sẽ giúp cho chúng không bị rung động và giúp cho hệ thống thêm vứng chắc khôngbị phá hủy. Để triệt tiêu hoặc làm giảm các dao động suất hiện không mọng muốn này người ta đã dán các tấm cảm biến áp điện lên tấm thép cần khảo sát sau đó thu nhận các tín hiệu từ các tấm dán này và kích những xung điện tương ứng để khử và làm giảm các biến dạng và dao động của chúng.
Để điều khiển được các biến dạng và dao động có nhiều cách khác nhau như: điều khiển hệ thống chủ động, điều khiện hệ thống bị động, điều khiển hệ thống bán chủ động. Điều khiển hệ thống bị động là hệ thống không yêu cầu nguồn năng lượng bên ngoài để làm việc, nó làm giảm năng lượng dao động thông qua các cơ cấu cơ học khác nhau như: cơ cấu ma sát trượt, lò xo, tấm nhíp, giảm chấn … Nếu các tấm tinh thể áp đện được dán lên cấu trúc thì các tín hiệu nhiễu được chuyển đổi thành năng lượng điện cái mà có thể bị triệt tiêu hoặc được chuyển đổi thông qua bo mạch trước khi hệ thống cơ học quay lại trạng thái ban đầu. Các lực điều khiển của hệ thống điều khiển bị động được sử dụng từ chuyển động của kết cấu. Do hệ số tiêu tán năng lượng lớn nên kỹ thuật điều khiển bị động thông thường được sử dụng trong các ngành kỹ thuật xây dựng. Tuy nhiên như đã nói kỹ thuật điều khiển bị động này bị giới hạn trong các ứng dụng của ngành hàng không và ô tô do khối lượng và thể tích của chúng ảnh hưởng đến tần số dao động chung của hệ thống.
Điều khiển hệ thống chủ động được xem như là một trong những lĩnh vực có nhiều ý nghĩa và thử thách trong nghiên cứu các kết cấu kỹ thuật trong những năm gần đây [5]. Điều khiển dao động chủ động được xem như là một công nghệ mà làm cho dao động của các cấu trúc được giảm xuống hoặc điều khiển được dao động thông qua việc đặt các lực kế, cảm biến và bộ kích vào các kết cấu cần khảo sát tại những chỗ thích hợp để triệt tiêu biên độ dao động.
Vào những thập niên gần đây người ta đã đào sâu nghiên cứu vào các vật liệu thông minh đặc biệt là vật liệu áp điện. Đây là vật liệu mang nhiều tính chất quý báu mà ở các vật liệu thông thường không có, vật liệu này sẽ phát ra một nguồi điện khi có một ứng suất cơ học tác động vào nó và ngược lại khi có dòng điện tác động vào nó thì nó sẽ sinh ra chuyển vị tượng ứng với hiệu điện thế đã đặt vào. Người ta đã ứng dụng tính chất này để điều khiển chuyển vị của các chi tiết chịu biến dạng và rung động trong cơ khí và xậy dựng.
1.1.2. Các nghiên cứu nước ngoài
Nghiên cứu về tấm đơn và tấm nhiều lớp là các lĩnh vực nghiên cứu thú vị có ảnh hưởng mạnh mẻ tới ngành cơ học liên tục. Thực nghiệm về dao động tấm được thực hiện bởi Chladni vào năm 1802 [8]. Sau sự khởi đầu của ông Chladni đã có nhiều nhà nghiên cứu tiếp tục cộng việc nghiên cứu của ông với các chi tiết dạng tấm và hộp.
Hiệu ứng áp điện lần đầu tiên được đề cập bởi nhà khoán vật học người Pháp René Just Haüy vào năm 1817. Chứng minh đầu tiên cho hiệu ứng áp điện thuận vào năm 1880 bời anh em nhà Pierre Curie and Jacques Curie. Họ đã chứng minh hiệu ứng này bằng cách sử dụng các tinh thể tua-ma-lin, thạch anh, tô-pa và muối Rochelle. Tuy nhiên anh em nhà Curies đã không tiên đoán được hiệu ứng áp điện nghịch. Hiệu ứng áp điện nghịch được suy luận toán học từ nguyên lý nhiệt động học bới Gabriel Lippmann vào năm 1881. Vài thập niên tiếp sau, đã có nhiều nghiên cứu nhằm khám phá và định nghĩa các cấu trúc tinh thể về hiện tượng áp điện. Đỉnh cao của quá trình nghiên cứu là vào năm 1910 với sự xuất bản cuốn sách Woldemar Voigt's Lehrbuch der Kristallphysik, cuốn sách nói về 20 loại tinh thể tự nhiên có khả năng áp điện và ông ta đã định nghĩa một cách chặt chẻ các hắng số áp điện mà sử dụng trong việc thí nghiêm phân tích kéo nén [9]. Ứng dụng đầu tiên là thiết bị phát hiện tàu ngầm được phát triển trong chiến tranh thế giới thứ 2. Ở pháp ,Paul Langevin và đồng nghiệp phát triển thiết bị phát hiện tàu ngầm vào năm 1917. Việc sử dụng hiệu ứng áp điện để phát hiện tàu ngầm là một dự án thành công. Nó nâm cao tầm qua trọng của các thiết bị áp điện. Sau chiến tranh thế giớ thứ hai, các vật liệu áp điện mới và ứng dụng của nó dần được kham phá và phát triển.
Crawley and de Luis đưa ra các lợi ích của các thiết bị áp điện trong các cấu trúc thông minh bằng việc phát triển mô hình mô tả ứng sử động học và tĩnh của hệ thống [11].
Mã phần tử hữu hạn được phát triển bởi Ha et al. có thể xử lý các hồi tiếp cơ học của các kết cấu sợi chịu lực, tấm đa lớp, vật liệu composite chứa các vật liệu áp điện dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và động.
Lin et al. đưa ra mô hình phần tử hữu hạn cho việc điều khiển độ võng của tấm được mô hình thành phần tử tấm đẳng tham số với các bộ kích áp điện dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc một [13]. Chúng đươc thể hiện thông qua một vài ví dụ, mô hình này đưa ra độ chính xác và tính toán các hệ số biến dạng của các trạng thái khác nhau của bộ kích được dán vào các cấu trúc chịu các trạng thái kích thích khác nhau.
Chen et al. đã nghiên cứu về điều khiển và triệt tiêu dao động bằng phương pháp số của các cấu trúc thông minh với các phần tử tấm áp điện phân tích phần tử không gian và phần tử hữu hạn.
Bent đã giới thiệu vật liệu composite chứa các sợi chủ động cho bộ kích và cảm biến của cấu trúc kết hợp với các sợi PZT thành các ma trận tạo ra khả năng tích hợp cao và các vật liệu bộ kích bất đẳng hướng với các điện cực đan vào nhau.
Liu et al. giới thiệu công thức phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết tấm nhiều lớp cổ điển để dự đoán hồi tiếp tĩnh và động của các kết cấu tấm composite dưới các điều kiện tải trọng điện và cơ học. Các cảm biến và bộ kích áp điện được tích hợp vào cấu trúc như là một phần của vòng lặp kính sử dụng thuật toán điều khiển dựa trên hồi tiếp vận tốc âm [14]. Trên thực tế thì nó làm tăng tính giảm chấn của cấu trúc. Khối lượng và độ cứng của các lớp áp điện cũng được đưa vào tính toán. Việc nghiên cứu thông số cũng cho thấy sự ảnh hưởng khi thay đổi phương của các sợi cốt, nơi đặt bộ kích và cảm biến hồi tiếp trên tấm.
Gần đây, He et al. đã nghiên cứu về điều khiển dao động chủ động với các bộ kích áp điện được gắn vào kết cấu, các bộ kích này được làm từ vật liệu mới được gọi là vật liệu theo chức năng(FGM)
Chee et al. đã giới thiệu thuật toán có tên là Buildup, một phương pháp xắp xếp hướng trong việc tối ưu hóa phương của các tấm dán áp điện cho việc điều khiển dạng tĩnh của các cấu trúc thông minh [14]. Công thức phần tử hữu hạn cho kết cấu dựa trên trường chuyển vị bậc cao kết hợp với khả năng đàn hồi tuyến tính của các lớp này.
Marinkovic and Ulrich đã mô tả phương trình tổng quát của kết cấu tấm đa lớp với các tấm áp điện được dán dựa trên lý thuyết về tấm FSDT(Mindlin-Reissner) và lý thuyết tuyến tính của vật liệu áp điện( sự biến đổi tuyến tính của trường điện trên chiều dày của lớp áp điện), nó bao gồm phương trình tổng quát về tải trọng kích hoạt của vật liệu áp điện và tính hiệu đầu ra của cảm biến dựa trên kiên kết điện-cơ học [20]. Sau đó thành lập cộng thức phần tử hữu hạn của kết cấu sử dụng phần tử tứ giác có số bậc tự do là (5n+ne) trong đó 5 là bậc tự do cơ học gồm 2 quay và 3 tịnh tiến cho mỗi nút ne là điện thế của các lớp áp điện.
Zhang and Shen đã giới thiệu công thức giải tích về điều khiển dao động kết cấu của tấm nhiều lớp chứa từ 1-3 lớp composite có sợ chịu lực làm từ vật liệu áp điện được gắn thêm các điện cực đan vào nhau và các lớp comnposite thẳng đứng. Phương trình vi phân tổng quát của dao động dọc theo trục của dầm và theo phương ngang dựa trên lý thuyết tấm mỏng.
1.1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước
Trong bài báo của P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, T Le-Dinh và H Nguyen-Xuan đã phân tích dao động tự do và dao động tĩnh và điều khiển động học tấm composite được tích hợp bộ kích và cảm biến bằng phương pháp làm mịn hóa góc cắt không liên tục dự trên các ô cơ bản(CS-FEM-DSG3)[5]. Trong các tấm composite có gắn tấm tinh thể áp điện này, coi điện thế là hàm tuyến tính theo chiều dày của mỗi lớp [4]. Thuật toán điều khiển hồi tiếp của chuyển vị và vận tốc được sử dụng để điều khiển hồi tiếp động học và biến dạng tĩnh của tấm thông qua việc điều khiển vòng lặp kính với các cảm biến và bộ kích áp điện được phân bố trên tấm. Độ chính xác và tin cậy của phương pháp đưa ra được kiểm tra thông qua việc so sánh với lời giải phương pháp số.
1.2. Mục đích của đề tài.
Đề tài liên quan đến việc phân tích sự biến dạng và dao động của tấm thép thông qua việc gắn các cảm biến áp điện tại các vị trị khác nhau trên tấm thép để thu nhận các tín hiệu do cảm biến áp điện phát ra. Từ các tín hiệu này bằng các phương pháp nội suy và các thuật toán điều khiển nhằm tính toán để làm giảm dao động sinh ra. Có thể điều khiển tối ưu về hình dáng của tấm thép hoặc sau khi phân tích các tín hiệu đầu vào ta có thể dùng bộ kích để triệt tiêu các dao động của tấm thép.
1.3. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài.
Xây dựng mô hình cho bài toán liên kết cơ-điện. Phân tích, xây dựng mô hình cho quá trình điều khiển chủ động điện áp đầu vào (actuator) được dán phía trên tấm thép dựa trên tính hiệu điện áp đầu ra của cảm biến (sensor) trong quá trình làm việc. Để làm được điều này thì cần tiến hành thực nghiệm về quá trình biến dạng của tấm thép với các tải bên ngoài. Thí nghiệm được mô tả như sau: xét tấm thép mỏng được cố định xung quanh, dán các cảm biến áp điện lên tấm thép ở các vị trí khác nhau sau đó dùng tải tuần hoàn hoặc cố định tác động vào tấm thép khi bị biến dạng tấm áp điện sẽ sinh ra điện áp và điện áp này được đưa vào bộ khuếch sau đó được đưa vào bộ điều khiển để điều khiển trở lại tấm thép.
Code lập trình phần tử hữu hạn (FEM) được đưa ra dựa trên ngôn ngữ lập trình MATLAB để tính toán độ võng và biến dạng của tấm thép được dán tấm áp điện và bộ kích áp điện. Để đánh giá kết quả để tài ta so sánh với kết quả số của bài báo đã công bố.
Đề tài dừng lại ở việc phân tích tính hiệu đầu vào của các cảm biến nhằm đề xứng các phương pháp điều khiển. Phương pháp phần từ hữu hạn sử dụng phần tử tứ giác để tính toán và chia lưới cho tấm thép.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Thông qua quá trình thực nghiệm và phần mền lập trình để phân tích quá trình điểu khiển chủ động tấm thép thông qua các cảm biến áp điện .
Để phân tích quá trình tác động ngoại lực vào tấm thép ta sử dụng các cảm biến áp điện dán lên tấm thép, với đặc tính cơ điện của vật liệu này nó chuyển đổi tín hiệu cơ học thành tính hiệu điện và ngược lại từ tín hiệu này chúng ta xử lý và điều khiển ngược lại tấm thép thông qua bộ kích áp điện. Để làm điều này cần phải có hiểu biết về tấm, biến dạng tấm, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất,bậc 2 và bậc cao. Thông thao phần mềm lập trình matlab để viết code trong phần mềm này, phần mềm mô phỏng ansys. Ngoài ra cần biết thêm về hiện tượng sheak clocking của tấm.
Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Giới thiệu chung về cơ học vật rắn
2.1.1. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất
Có thể chia lực tác dụng ra ba loại và ta biểu diễn chúng dưới dạng véctơ cột [1]:
- Lực thể tích : f = f[ fx, fy , fz]T
- Lực diện tích : T = T[ Tx, Ty , Tz]T
- Lực tập trung Pi: Pi= Pi [ Px, Py , Pz]T
Chuyển vị của một điểm thuộc vật được ký hiệu bởi:
u = [u, v, w] T (2.1)
Các thành phần của tenxơ biến dạng được ký hiệu bởi ma trận cột:
e = [ex , ey, ez, gyz, gxz, gxy] T (2.2)
Trường hợp biến dạng bé:
(2.3)
Các thành phần của tenxơ ứng suất được ký hiệu bởi ma trận cột:
s = [sx , s y, sz, s yz, s xz, s xy] T (2.4)
Với vật liệu đàn hồi tuyến tính và đẳng hướng, ta có quan hệ giữa ứng suất với biến dạng:
s = D e (2.5)
Trong đó:
E là môđun đàn hồi, n là hệ số Poisson của vật liệu.
2.1.2. Nghuyên lý cực tiểu hóa thế năng toàn phần
Thế năng toàn phần P của một vật thể đàn hồi là tổng của năng lượng biến dạng U và công của ngoại lực tác dụng W:
P = U + W (2.6)
Với vật thể đàn hồi tuyến tính thì năng lượng biến dạng trên một đơn vị thể tích được xác định bởi:
Do đó năng lượng biến dạng toàn phần:
(2.7)
Công của ngoại lực được xác định bởi:
(2.8)
Thế năng toàn phần của vật thể đàn hồi sẽ là:
(2.9)
Trong đó: u là véctơ chuyển vị và Pi là lực tập trung tại nút i có chuyển vị là ui
Áp dụng nguyên lý cực tiểu thế năng: Đối với một hệ bảo toàn, trong tất cả các di chuyển khả dĩ, di chuyển thực ứng với trạng thái cân bằng sẽ làm cho thế năng đạt cực trị. Khi thế năng đạt giá trị cực tiểu thì vật (hệ) ở trạng thái cân bằng ổn định.
2.2. Giới thiệu chung về lý thuyết tấm
Tấm và vỏ là các dạng kết cấu được sử dụng nhiều trong kỹ thuật và chúng thường chịu biến dạng chịu uốn. Các phương trình PTHH đối với các kết cấu tấm-vỏ thường phức tạp hơn nhiều so với các dạng kết cấu khác. Phần này sẽ giới thiệu về hai lý thuyết tấm được sử dụng phổ biến trong các bài toán kết cấu tấm-vỏ: lý thuyết tấm kinh điển của Kirchoff (gọi tắt là tấm Kirchoff) và lý thuyết tấm bậc nhất của Mindlin (gọi tắt là tấm Mindlin) [4].
Các thuật toán PTHH đối với tấm chịu uốn tương ứng với hai lý thuyết trên đã được thiết lập chi tiết.
Phần tử vỏ được xem là tổ hợp của phần tử tấm chịu uốn và phần tử tấm chịu trạng thái ứng suất phẳng.
2.2.1. Lý thuyết tấm Kirchoff
Giả thiết cơ bản của lý thuyết uốn tấm Kirchoff là: đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình sau khi biến dạng. Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang (). Do đó, các thành phần chuyển vị trong mặt phẳng: u, v và w được biểu diễn như sau:
(2.10)
trong đó, mặt phẳng (0, x, y) là mặt giữa của tấm, trục z vuông góc với bề mặt tấm. Các thành phần u, v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x, phương y và phương z; w0 là chuyển vị tại mặt trung bình (giả thiết biến dạng màng: u0 = v0 = 0).
Vì bỏ qua biến dạng cắt, nên các thành phần biến dạng trong mặt phẳng được viết ở dạng sau:
(2.11)
Trong đó:
((2.12)
được gọi là các thành phần độ cong.
Thay các biểu thức (2.11) và (2.12) vào quan hệ ứng suất biến dạng ta được biểu thức sau:
(2.13)
Trong đó:
Các thành phần nội lực trên các mặt cắt ngang được mô tả trong Hình 2.1.
Hình 2.1: Nội lực trên phần tử tấm chịu uốn
Các thành phần mômen được xác định bởi:
(2.14)
Trong đó: và h là chiều dày tấm. Thay biểu thức (2.13) vào (2.14), ta thu được quan hệ giữa mômen và các thành phần độ cong như sau:
(2.15)
Trong đó:
(2.16)
Các phương trình cân bằng (cân bằng mômen đối với các trục x, y và cân bằng lực đối với trục z, được suy ra từ điều kiện cân bằng tĩnh học của phần tử tấm (Hình 2.1). Sau khi đã bỏ qua các thành phần bậc cao, ta thu được các phương trình cân bằng sau:
(2.17)
Trong đó, Qx và Qy là các lực cắt và p là tải trọng phân bố gây uốn tấm (phương tác dụng vuông góc với mặt phẳng tấm). Khử các thành phần lực cắt trong các phương trình của hệ (2.8) ta được:
(2.18)
Tổ hợp các biểu thức (2.3), (2.6) và (2.9), qua một số phép biến đổi đơn giản cuối cùng ta nhận được phương trình vi phân cân bằng đối với tấm chịu uốn như sau:
(2.19)
Trong đó:
là độ cứng chống uốn của tấm.
2.2.1.1. Phần tử tấm Kirchoff chịu uốn
Dựa trên lý thuyết tấm kinh điển đã trình bày ở trên, chúng ta sẽ xây dựng thuật toán PTHH cho phần tử tứ giác bốn nút tại đỉnh chịu uốn. Phần tử được mô tả trong Hình 2.2.
Hình 2.2: Phần tử tứ giác Kirchoff
Mỗi nút của phần tử có 3 bậc tự do: Chuyển vị w theo phương z và hai góc xoay qx = w,x và qy = w,y (dấu phảy là ký hiệu của đạo hàm riêng phần của w theo các biến x và y) quanh trục x và y tương ứng. Ký hiệu véctơ chuyển vị nút là di, ta có:
(2.20)
Với phần tử tứ giác 4 nút, véctơ chuyển vị nút phần tử được biểu diễn như sau:
(2.21)
............................................
Chương 5
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
5.1 Kết luận
Với tên đề tài “Phân tích quá trình điều khiển chủ động tấm thép với các tinh thể áp điện bằng hiệu ứng cảm biến” tác giả đã xây dựng thuật toán để gải quyết bài toán chuyển vị cho tấm để từ đó làm cơ sở , tiền đề cho quá trình thực nghiệm, ứng dụng vào sản xuất.
Tác giả đã thực hiện được:
Với các giả thiết cơ bản về biến dạng của tấm mỏng, luận văn góp phần xây dựng được các hệ thức quan hệ ứng suất – biến dạng cho phần tử tấm thép và áp điện.
Sử dụng lý thuyết tấm cổ điển làm cở cho quá trình mô hình hóa và lập trình phân tích tĩnh và động mô hình áp điện tấm thép.
Tăng diện tích miếng gắn áp điện sẽ làm thay đổi nhiều hơn độ biến dạng của tấm thép
Bằng cách sử dụng phương pháp Newmark- β để tìm các thông số α và β và giải phương trình động học của hệ
Để kiểm tra kết quá tính toán luận văn đã so sánh kết quá với bài báo G. L. C. M. de Abreu,Đại học Liên bang Uberlândia – FEMEC do J. F. Ribeiro and V. Steffen
5.2 Hướng phát triển đề tài
Sử dụng lý thuyết tấm bậc cao hay lý thuyết lớp liên tục trong tính toán tĩnh các kết cấu tấm/ vỏ composite dày có gắn những lớp hay miếng áp điện.
Nghiên cứu ứng xử cơ học của các kết cấu tấm/vỏ composite áp điện có tính đến các tương tác đa trường cơ – điện – từ trường – nhiệt độ v.v.
Tính toán tối ưu điều khiển hình dáng, dao động, triệt tiêu dao động của tấm/vỏ composite có gắn miếng áp điện.
